专题1 函数的性态研究 (3课时)苍南龙港高中 林威【考点透视】1函数的性质主要涉及函数的定义域对应法则值域(最值)奇偶性单调性周期性对称性以及反函数的概念及性质在高考试题中常以选择题填空题的形式出现有时也以函数内容为主的综合性解答题的形式进行考查函数是一种思想它重在渗透函数的图象是函数的直观体现运用函数的图象研究函数的性质是高考命题的热点之一函数由定义域和对应法则所确定函数的值域由函
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6 函数性态的研究 函数的单调性极值 最值 凹凸性 初等函数的定性作图 研究内容研究方法 用导数及中值定理 1一函数的单调性(monotonicity)单调减情况:单调增情况:2定理 1 (函数单调性的判定-P.147)(简述证明.)3 对于单调减的情况
(二)曲线的拐点 1曲率半径
导数在研究函数性态中的应用第 四 节一、函数的单调性定理1证明注:列表讨论如下:例2 证明下列不等式:二、函数的极值(1) 使导数为零的点,称为函数的驻点注:驻点极值点(2)(3)极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值可能的极值点驻点导数不存在的点定理 2(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:列表讨论如下:定理3注:三、函数的最值1 最值的存在性2 最值的求法
导数在研究函数性态中的应用第 四 节一、函数的单调性定理1证明注:列表讨论如下:例2 证明下列不等式:二、函数的极值(1) 使导数为零的点,称为函数的驻点注:驻点极值点(2)(3)极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值可能的极值点驻点导数不存在的点定理 2(是极值点情形)(不是极值点情形)求极值的步骤:列表讨论如下:定理3注:三、函数的最值1 最值的存在性2 最值的求法
函数的对称性研究一函数自身的对称性探究 对于函数y=f(x)若满足f(x1)=f(1-x)则函数y=f(x)的图像关于x=1对称方法一(图像法):由函数图像的对称性对于两个不同的变量x1和1-x对应的函数值相等则有y=f(x)对称轴为x=1方法二(赋值法):令x=1则f(2)=f(0)则y=f(x)的对称轴为x=1方法三(特例法):令f(x)=(x-1)2则有f(x1)=x2=f(1-x)
抽象函数的性质研究 我们将没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的这类函数称为抽象函数近几年来连续在高考题中出现抽象函数问题(如2001年高考题第(22)题)这类问题抽象性较强灵活性大解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质通过局部性质或图象的局部特征利用常规数学思想方法(如化归法数形结合法等)这样就能突破抽象带来的困难做到胸有成竹一.??求定义域例1.若函数y = f(x)的定
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用导数研究函数单调性【课 题】导数的应用—用导数研究函数的单调性【教学目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【教学重点】利用导数判断函数单调性【教学难点】如何用导数研究函数的单调性【课 型】新授课【教 具】多媒体 【引 例】确定函数在哪个区间内是增函数在哪个区间内是减函数解:在上是减函数在上是增函数问:1为什么在上是减函数在
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