第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)2009一填空题(每小题5分共20分)1.计算____________其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.解 令则 ()令则2.设是连续函数且满足 则____________.解 令则解得因此3.曲面平行平面的切平面方程是__________.解 因平面的法向量为而曲面在处的法向量为故与平行因此由知即又于是曲面在处的切平面方程是即曲面平
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2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一填空题(每小题5分共20分)1.计算____________其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2.设是连续函数且满足 则____________.3.曲面平行平面的切平面方程是__________.4.设函数由方程确定其中具有二阶导数且则________________.二(5分)求极限其中是给定的正整数.三(15分)设函数连续且为常数求
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2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答(1)计算积分 解 方法一 直接利用分部积分法得 方法二 不妨设由于 而积分关于在上一致收敛故可交换积分次序 方法三 将固定记 可证在上收敛.设 因为而收敛所以由Weierstrass判别法知道 对一致收敛.所以可以交换微分运算和积分运算的次序 即. 由的任意性上式在上成立.所以 由于 所以即. 若关于
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