单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1二三重积分的应用三小结21.曲顶柱体的体积3例1.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围立体的体积.解: 设两个直圆柱方程为利用对称性 考虑第一卦限部分其曲顶柱体的顶为则所求体积为:45解曲面围成的立体如图.67(二)曲面的面积卫星81.设曲面的方程为:如图9曲面S的面积元素曲面面积公式为:所以当曲面的方程为:103.设曲面的方
1二、三重积分的应用三、小结21.曲顶柱体的体积3例1求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围立体的体积解: 设两个直圆柱方程为利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为:45(二)、曲面的面积61.设曲面的方程为:如图,7曲面S的面积元素曲面面积公式为:所以当曲面的方程为:83.设曲面的方程为:曲面面积公式为:2.设曲面的方程为:曲面面积公式为:同理可得9解1011解解方程组得两曲面
1二、三重积分的应用三、小结21.曲顶柱体的体积3例1求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围立体的体积解: 设两个直圆柱方程为利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为:45(二)、曲面的面积61.设曲面的方程为:如图,7曲面S的面积元素曲面面积公式为:所以当曲面的方程为:83.设曲面的方程为:曲面面积公式为:2.设曲面的方程为:曲面面积公式为:同理可得9解1011解解方程组得两曲面
曲面面积公式为:例2. 计算双曲抛物面得两曲面的交线为圆周11之间均匀例2.薄片对 轴上单位质点的引力设物体占有空间区域 ? 有连续密度函数例
????i解:5x例2:求球面x2y2z2=a2含在圆柱面x2y2=ax(a>0)内部的那部分面积.x0对弧长曲线积分的几何意义?z0xzyx2y2=1四弧长(1) 平面薄板 D 质量面密度?(x y)解:体密度为x(y≥0)y有R其中???? 形心为y
二求曲面面积oxydσ所求曲面的方程为 如图设一薄片占有平面区域D面密度为DD
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 立体体积第九章 重积分 第四节上页 下页 返回 结束 质心与转动惯量 曲面的面积重积分的应用一立体体积 曲顶柱体:其体积为 占有空间有界域 ? 的立体的体积为上页 下页 返回 结束 顶为连续曲面底为xOy平面上区域 D方法一利用二重积分方法二利用三重积分Dxy:a0y xDxy联立
第四节 重积分的应用第四节 重积分的应用一.几何应用解法一:将立体看作曲顶柱体利用二重积分计算.两种解法1.立体体积解法二:利用三重积分性质计算. 例1 计算由 和 围成的立体体积.由对称性只要求出第一卦限部分的体积再乘以8倍即可.看作曲顶柱体 例2 计算由 和三个坐标面围成的四面
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 重积分的应用一重积分的几何应用二重积分的物理应用三利用对称性化简重积分四小结几何应用和物理应用求平面区域面积求空间区域体积求曲面的面积求物体质量求物体质心求转动惯量求引力一重积分的几何应用1平面区域面积:? 为D 的面积 则 解:解:2空间区域体
第三节 三重积分1的质量 M .在直角坐标系下常写作体积 从而6是由是由曲面是由面的平面截解直角坐标与柱面坐标的关系:1) 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 例5 计算三重积分抛物面对于球坐标与直角坐标之间的关系:适用范围:解: 在球面坐标系下24计算若被积函数使用对称性时应注意:利用对称性
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