*第四节三 重 积 分一、三重积分的概念二、三重积分的累次积分法第十章 重 积 分 设函数 f (x, y, z) 在空间有界闭区域 ? 上有定义,定义将域 ? 任意地分成 n 个子域,记为 ?vi (i = 1,2,· · ·,n ),且以 ?vi 表示第 i 个子域的体积, 在 ?vi 上任取一点 (? i , ? i , ? i ),作和式如果当子域的最大直径 ? 趋于零时,该和式极限存在,
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第九章 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为机动 目
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 三重积分一三重积分的概念二三重积分的计算一三重积分的定义定义极限极限为函数f(xyz)在闭区间 上的三重积分.记作 即其中dv叫做体积元素.在直角坐标系中用平行于坐标面的平面来划分注意: 1利用直角坐标计算三重积分二三重积分的计算 先将xy看作定值将f(xyz)只
第四节 反常二重积分与 三重积分简介 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一. 反常二重积分二. 三重积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标掌握广义二重积分的定义与计算.掌握三重积分的定义与计算..机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业:P67 1(1) 2 34二重积分的被积函数和积分区域都是有界的
六小结 思考题近似视为均匀二三重积分的概念三三重积分的计算如图【解】[变化范围]P单积分y用柱面坐标4【思考】r圆锥面【注】【例6】使用对称性时应注意:直角坐标系(计算时将三重积分化为三次积分)
六小结 思考题近似视为均匀二三重积分的概念三三重积分的计算如图【解】[变化范围]P单积分y用柱面坐标4【思考】r圆锥面【注】【例6】使用对称性时应注意:直角坐标系(计算时将三重积分化为三次积分)
四小结 思考题(2)取近似1.利用直角坐标计算三重积分 ——将三重积分化为三次积分.∥z轴(2)若交点多于两个也可像处理二重积分那 样将Ω分割化为部分区域上的三重积分 之 和.故如图示先一后二
第四节 三重积分(一)分布图示★ 引例★ 三重积分的定义★ 三重积分的计算——投影法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 三重积分的计算——截面法★ 例7★ 例8★ 利用对称性化简三重积分计算★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题10—4★ 返回内容要点 一三重积分的概念: 当 1时设积分区域的体积为则有 ()这个公式的物理意义是:密度为1 的均
第四节三重积分(一)分布图示★ 引例★ 三重积分的定义★ 三重积分的计算投影法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 三重积分的计算截面法★ 例7★ 例8★ 利用对称性化简三重积分计算★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题104内容要点一、三重积分的概念:,当 1时,设积分区域的体积为,则有,(42)这个公式的物理意义是:密度为1 的均质立体的质量在数值上等于的体积二、
第三节 三重积分1的质量 M .在直角坐标系下常写作体积 从而6是由是由曲面是由面的平面截解直角坐标与柱面坐标的关系:1) 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 例5 计算三重积分抛物面对于球坐标与直角坐标之间的关系:适用范围:解: 在球面坐标系下24计算若被积函数使用对称性时应注意:利用对称性
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