数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是我们可以看得出它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<100
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 解线性方程组的迭代法16.1 引 言 考虑线性方程组 (1.1)其中 为非奇异矩阵当 为低阶稠密矩阵时第5章所讨论的选主元消去法是有效方法. 但对于 的阶数 很大零元素较多的大型稀疏矩阵方程组例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组来说利用迭代法求解则更为合适. 迭代法通常都可
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§1引言第6章解线性代数方程组的迭代法考虑线性方程组也就是AX=b (11)低阶稠密的线性方程组用直接法(如高斯消去法和三角分解法)。大型稀疏非带状的线性方程组(n很大,且零元素很多如偏微方程数值解产生的线性方程组,n≥104)的求解问题?零元素多,适合用迭代法。我们将介绍迭代法的一般理论及雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法、超松弛迭代法,研究它们的收敛性。例1 求解线性方程组记为Ax=b,即精确解x
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数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是我们可以看得出它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<400
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 雅可比(Jacobi)迭代法2. 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法3. 超松弛迭代法(SOR方法)4. 迭代法的收敛性第六章 解线性方程组的迭代法20224201 迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近方程精确解的方法迭代法不仅具有程序设计简单适于自动计算而且较直接法更少的计算量但迭代法都要考虑是否收敛和
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 解线性方程组的迭代法 建立迭代法的基本过程是:首先将线性方程组: Ax=b (3.1)转化成等价的方程组: x=Mxg然后即可建立迭代格式: x(k1)=Mx(k)g k=012…x(0)取定 (3
理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<400)但是在很多实际问题中我们要求解的方程组n很大而系数矩阵中含有大量的0元素对于这类的矩阵在
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