第9章 半群和群semigroup and group§ 二元运算复习binary operation revisitedA上二元运算 f:A×A→A f处处有定义的函数 Dom(f)A×A 对任意ab∈Af(ab)∈A唯一确定二元运算常记做-×?等等对任意ab∈Aa?b∈A 说成A对?封闭A{a1a2……an}时二元运算可以用运算表给出二元运算的性质
一广群与半群 b定义 含有幺元的半群称为独异点有时独异点也记<Se>例:(?是普通乘法是普通加法)<R 0><I ?><I?><R ?>都为独异点<N-{0} > 为半群不含幺元0故不是独异点代数系统<{-11}?><[-11]?>和<Z ?>都是具有幺元1的半群因此它们都是独异点定理 设<S >为独异点则关于的运算表中任何两行或两列都不同 证明:设e为幺元对任a b?S a?bae = a
群的定义与性质4eabc68实例定义 设G是群H是G的非空子集(1) 如果H关于G中的运算构成群则称H是G的子群 记作H≤G. (2) 若H是G的子群且H?G则称H是G的真子群记作H<G.定理 (判定定理二)设G为群H是G的非空子集. H是G的子群当且仅当?ab∈H有ab?1∈H.?定义 设G为群a∈G令H={ak k∈Z}则H是G的子群称为由 a 生成的子群记作<a>.例6 设G是群HK是
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第十七章群? 群
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6.3 置 换 群 6.3.1 置换的定义 6.3.2 置换的轮换表法 6.3.3 置换的顺向圈表示 6.3.4 置换的奇偶性 6.3.1 置换的定义 定义. 设M是一个非空的有限集合M的一个一对一变换称为一个置换设M={a1a2…an}则M的置换σ可简记为 σ
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级人民邮电出版社高等学校21世纪教材第七章 半群与群7.1 半群和独异点的定义及其性质7.2 半群和独异点的同态与同构7.3 积半群7.4 群的基本定义与性质7.5 置换群和循环群7.6 子群与陪集7.7 群的同态与同构退出7.1 半群和独异点的定义及其性质定义7.1.1 给定<S⊙>若⊙满足结合律则称<S⊙
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