第二章 一元函数微分学 § 导数与微分一主要内容㈠导数的概念 1.导数:在的某个邻域内有定义 2.左导数:右导数: 定理:在的左(或右)邻域上连续在其内可导且极限存在 则: (或:)3.函数可导的必要条件: 定理:在处可导在处连续 4. 函数可导的充要条件: 定理:存在 且存在 5
第二章 一元函数微分学一元函数微分学在高等数学中占有重要地位是考试的主要内容之一应深入加以理解在运算方面应掌握导数的四则运算法则以及隐函数反函数和由参数方程确定的函数的求导公式等并会求函数的微分本章的另一个重点是利用导数研究函数及平面曲线的形态并能解决一些简单的应用问题第三微分中值定理是导数应用的基础应理解并会用罗尔定理拉格朗日中值定理及泰勒公式了解并会用柯西中值定理§2-1 导数和微分本节主要归
当时为右导数当时为左导数一 导数和微分的概念及应用(1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出2) 求分段函数在分界点处的导数 及某些特殊函数在特殊点处的导数3) 由导数定义证明一些命题.应用 :解: 原式=联想到凑导数的定义式1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练
习题1—1解答设求解设证明:求下列函数的定义域并画出定义域的图形:(1)(2)(3)(4)yx11-1-1O解(1)yx11-1-1O (2)yx-a-bcOzab(3) (4)yx1Oz114.求下列各极限:(1)=(2)(3)(4)5.证明下列极限不存在:(1) (2)(1)证明 如果动点沿趋向则如果动点沿趋向则所以极限不存在(2)证明: 如果动点沿趋向则如果
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113多元函数微分法1131 链式法则 定理 7 设函数 u=u(x,y),v=v(x,y)在点(x,y)处有偏导数,二元函数 z=f(u,v)在对应点(u,v)处可微, 则复合函数 z=f[u(x,y), v(x,y)]在点(x,y)处的偏导数存在, 且1证明:则 2而同理3例1 解:连线相乘, 分线相加 4链式法则的其他常见形式: (1) 设 z=f(u,v,w)偏导连续,u=u(x,y),
版权属文亮所有,任何学员只有使用权,不得以任何方式转借给他人,否则将追究法律责任文亮: 第 18 页 共 NUMS 18 页 《高等数学》915930学习计划【注】本次学习计划同学们除了要完成以下内容外,还需结合暑期发的《高等数学练习题集》,做完第二部分(即练习题集的“第二章和第三章”)相应的B、C类题目,A类题目可以在跟踪服务阶段第二轮复习的时候再做,当然,有时间的话,也可以往后
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 多元函数微分学 第一节 多元函数的极限及连续性 第二节 偏导数 第三节 全微分第四节 多元复合函数微分法及偏导数 的几何应用第五节 多元函数的极值第一节 多元函数的极限及连续性一多元函数二二元函数的极限与连续性 1.实例分析 第一节 多元函数的极限及连
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