情形2)是子空间的和的一种特殊情况 若有 而在和 中向量 (222) 的分解式是唯一的总之设 为线性空间V的子空间则下面注意:都是线性空间V的子空间若和子空间的直和.任取2)先证 则
上页 下页 返回 结束 §7 子空间的直和定义9设V1V2是线性空间V的子空间如果和V1V2中每个向量的分解式是唯一的这个和就称为直和记为注 验证的分解式是唯一的即若设则证明必有例如设为线性空间V 的一组基则V1V2就是直和.事实上设令故从而即的分解式是唯一的.子空间的和是直和的充分必要条件(1)和V1V2是直和若则必有即零向量的分解是唯一的.(2)定理8(3)推论(4)定理9(3)
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解:设直线方程为:三两异面直线间的距离与公垂线方程(直角坐标系)
§空间的平面和直线一平面方程 二空间直线的方程 三与直线平面有关的一些问题四小结一平面方程 如果一非零向量垂直于一平面这向量就叫做该平面的法线向量.法线向量的特征:垂直于平面内的任一向量.已知法线向量设平面上的任一点为必有1平面的点法式方程点平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程不在平面上的点都不满足上方程上方程称为平面的方程平面称为方程的图形.解取所求平面方程为化简得由
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故 为V的子空间. 二子空间的和3推广 多个子空间的和 64维数公式 (定理7)所以有 即 12但若③ 18得 对以 为列向量的矩阵A作初等行变换 23所以
大小空间直线平面的垂直第八章 立体几何初步第八章 立体几何初步第八章 立体几何初步问题导学角直角互相垂直a⊥b任意一条垂线垂面垂足两条相交××第八章 立体几何初步第八章 立体几何初步问题导学斜线斜足射影角平行a∥b任意一点任意一点相等× ×第八章 立体几何初步第八章 立体几何初步问题导学两个半平面棱任取垂直于平面角直角直二面角垂线垂直× ×××谢 谢
历届高考中的空间直线和平面试题精选一选择题:(每小题5分计50分)1.(2008湖南文).已知直线mn和平面满足则( ) 或 D 或2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线是不重合的平面则下列命题中为真命题的是( ) 3. (2007安徽理)设lmn均为直线其中mn在平面内l是lm且ln的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)
§ 线性方程组的解的结构补充:子空间基坐标过渡矩阵定义:设有齐次线性方程组 Ax = 0 如果x1 = x11 x2 = x21... xn = xn1为该方程组的解则称为方程组的解向量.定理:设 m×n 矩阵的秩 R(A) = r则 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 的解集 S 的秩 RS = n ? r 存在一个基础解系 x1 x2 ...
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