1函数定义域的求法:1/2ny=1/x , D: x≠0 ,(-∞,0) U (0,+∞)y=x ,D: x≥0,[0, +∞ ]ay=㏒x ,D: x﹥0,(0, +∞)y=tanx, D: x≠kπ+π/2 , k∈Zy=cotx, D:x≠kπ , k∈Zy=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1,[-1, 1]x2|x|2n2n+12常见的偶函数:|x| , cosx
1.数列极限 定义:设Xn为一数列如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小)总存在正整数 N 使 得当n>N时 Xn - a<ε 都成立那么就称常数a是数列Xn的极限或称数列Xn收敛于a记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)2 确界原理 任一有上界的非空实数集必有上确界(为实数)对偶地任一有下界的非空实数集必有下确界(为实数)在扩张的实数系R中认为没有上(下)
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
第四章留数定理及其应用§1 留数定理【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P86-92】当复变函数在区域内解析,则由柯西定理知:,其中是内任一围线。若为的某一个孤立奇点,为包围点的围线,则积分就不一定为,那么。由于为的孤立奇点,在的某个无心邻域内,将作罗朗展开,将沿着完全在内且包围的围线的积分,得,其中利用了,所以在孤立奇点点的罗朗展开式中的系数有特殊的意义。我们称它为在点的留数,记为 (即积分后
本课小结故(ab)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3因为每个都不取b的情况有1种即C40 所以a4的系数为C40最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式特殊地: r1.求证: 除以9的余 数为 72.求多项式: 的展开式中 的系数.3.(a2
Pαα图(1)?AO⊥a1:一面A射影BC⊥AM在直角△ABC中AB=AC=2PCB41.点P在△ABC的射影为O且PAPBPC两两 垂直求证:O为△ABC的垂心
高斯定理(数趣)一知识要点和基本方法数列得第一项叫首项最后一项叫末项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个固定数这样的数列叫做等差数列这个差叫做这个数列的公差今天我们就来讲如何求等差数列的和二被人誉为数学王子的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快地求出了1234…99100的结果高斯是怎样求出这个和的呢下面我们就来介绍这种求和的方法三例1:求和:12345678= 师:本题只
高中常用高数定理1.拉格朗日中值定理:如果函数f(x)在[ab]上连续可导则至少存在一点c使得f(c)=[f(b)-f(a)](b-a)(a<c<b)初等作法:形如丨f(x2)-f(x1)丨≤k丨x2-x1丨(或者≥)求k取值范围解:丨f(x2)-f(x1)丨≤k丨x2-x1丨<=>丨〔f(x2)-f(x1)〕/(x2-x1)丨≤k当x2→x1时丨〔f(x2)-f(x1)〕/(x2-x1)丨=f(
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第一章 函数与极限1 函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界K1为下界如果有f(x)≤K2则有上界K2称为上界函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界2 函数的单调性奇偶性周期性(指最小正周期)3 数列的极限定理(极限的唯一性) 数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛那么数列{xn}一定有
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