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第二节一阶可分离变量的微分方程高等数学05-02-01一阶可分离变量的微分方程形如高等数学05-02-02的微分方程,称为一阶可分离变量的微分方程。解法(分离变量法)高等数学05-02-03分离变量两边积分得通解例试判断下列微分方程是否为可分离变量的微分方程。是是不是是高等数学05-02-04高等数学05-02-05高等数学05-02-06例求微分方程 xydx+(1+x2)dy=0 满足初值条件
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例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 . 先来观察若(1)有解其解形状如何对方程作形式求解:将(1)改写成例 用常数变易法求一阶线性方程通解求出此方程通解后两端积分得例 求方程 满足初始条件
例初始条件: 用来确定任意常数的条件.解( C 为任意常数 )代替 u两边积分解:令 则解上方程称为非齐次的.4方程(2)的任意两个解之差是(1)的解 .使用分离变量法
三 型的微分方程 型的微分方程 随着时间的增大 此力 F 均匀地减对方程两边积分 得 例3. 求解故有原方程化为令(一阶线性齐次方程)则有定解问题:则定解问题为故所求特解为区间[ 0 x ] 上以利用内容小结如何代换求解 例6大小为 2v 方向指向A ①
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§ 一阶微分方程一. 可分离变量的微分方程二. 齐次方程五. 伯努利方程四. 一阶线性微分方程三. 可化为齐次的方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 教学目标1. 掌握可分离变量微分方程的求解方法.掌握齐次方程的求解方法.掌握可化为齐次方程的求解方法.了解伯努利方程§ 一阶微分方程 一阶微分方程的一般形式为 有时也将一阶微
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积
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