第五章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质教学目的:使学生了解原函数与不定积分的概念了解不定积分的性质教学重点:原函数与不定积分的概念教学难点:原函数的求法教学内容:原函数与不定积分 定义1 如果对任一都有 或 则称为在区间I 上的原函数例如:即是的原函数 即是的原函数原函数存在定理:如果函数在区间I 上连续则在区间I 上一定有原函数即存在区间
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 不定积分 §5.1不定积分的概念与性质 §5.2换元积分法 §5.3分部积分法 §5.4有理函数及三角函数有理式的积分1 回顾: 微分学的基本问题是已知一个函数 如何求它的导数. 积分学包括两个基本部分: 不定积分和定积分. 本章研究不定积分的概念 性质和基本积分方法.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级经济数学基础第五章 不定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 几种特殊类型的函数积分§5.1 不定积分的概念 5.1.1原函数 已知某商品总收入的变化率为 求 总收入函数 .这是与求导数相反的问题
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 不定积分 §5.1不定积分的概念和性质 §5.2基本积分表 §5.3基本积分法 §5.4有理函数及三角函数有理式的积分1第五章 不定积分 回顾: 微分学的基本问题是已知一个函数 如何求它的导数. 积分学包括两个基本部分: 不定积分和定积分. 本章研究不定积分的概
五分部积分法(一)原函数的概念 若 F(x) 是 f (x) 在某区间上的一个原函数 设 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个确定的原函数? (x) 是 f (x) 在区间 I 上的任一个原函数 定义 2 若 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个原函数所以不定积分所以是 f (x) 的原函数的一般表达式(2)由于 [F (x)
不定积分与定积分 主讲----姜进进 不定积分一教学要求:不定积分的定义:原函数不定积分积分基本公式不定积分加法与数乘不定积分的求法(1)理解原函数不定积分的定义及关系(2)熟记不定积分的基本公式会不定积分的加法数乘运算(3)会换元积分法:第一换元法第二换元法(4)分部积分法:理解分部积分法的
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(4)第四章 不定积分1.求不定积分 2. 求不定积分 3.求 4. 5. 6. 已知当时求7.证明:连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数连续的偶函数的原函数中只有一个奇函数 第五章 定积分1.证明:当 时(n为正整数)的最大值不超过2.设(1)证明:是以为周期的周期函数(2)求的值域.3.设在[01]上有连续导数且试证:4
第五章? 定积分一内容精要(一) 基本概念定积分的概念是由求曲边梯形面积变力作功已知变速直线运动的速度求路程密度不均质线段的质量所产生定义? 设函数f(x)在闭区间上有定义在闭区间[ab]内任意插入n-1个分点将分成n个小区间记作乘积(称为积分元)把这些乘积相加得到和式(称为积分和式)设若极限存在唯一且该极限值与区是[ab]的分法及分点的取法无关则称这个唯一的极限值为函数f(x)在上的定积分
第五章 定积分定积分的概念与性质 1. 定积分的定义 :定积分定义的四要素:分割作积求和取极限2. 可积的两个充分条件① 设在区间上连续则在上可积.② 设在区间上有界且只有有限个间断点则在上可积.3. 几何意义 4.定积分的性质①反号性:②与积分变量无关性:.③线性性质: .④对区间可加性:.⑤区间长:.⑥保号性:如果在区间上则 .⑦单调性:如果在区间上则 .推论: 在区间上.⑧估值定理:
第五章 定积分在上一章中我们学习了积分学的第一个问题——不定积分本章继续学习积分学的第二个问题——定积分定积分不论是在理论上还是在实际应用上都有着十分重要的意义它也是整个高等数学最重要的篇章之一. 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题.我国汉代的数学家刘徽用割圆术求圆的面积德国天文学家开普勒证明行星运动三大定律等 这里面已经蕴含了定积分思想的雏形. 17世纪中叶英国的牛顿和德国的莱布尼茨在许
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