第四节 定积分的换元法和第六章分部积分法二、定积分的分部积分法 一、定积分的换元积分法 三、小结一、定积分的换元积分法 证应用换元公式时应注意:(1)(2)要注意换元必换限 , 而原函数中的变量不必代回 (3)换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限换元必换限当x=0时, t=1; 当x=5时, t=16 因此, 例2 计算解:令则∴ 原式 =且例3 计算解:令则∴原式 =且 例4计算解令原
注意:一定积分的换元法 主要作用:按 指三反对幂 的顺序进行积分例2 12x12-arcsinò00则0于是I(I(òd0x-dn故当1I4×2=p02例1220预习:从240到243页
求 f 的函数表达式. 问:以上两个案例实际上是需要解决什么问题则有 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations Trade Col
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二第二类换元法第二节一第一类换元法不定积分的基本积分方法 第四章 换元积分法一第一类换元法(凑微分法)定理1(第一类换元公式)说明使用此公式的关键在于将化为易求解(一)解(二)解(三)解一般地故例3 求解: 原式 =例4 求原式解: 例5 求解一般地例6 求解例7 求解解:例9 求解例10 求解例
注意作业习 题 八 (P181)1(1)(2)(4)(8)(9); 2(1)(2)(3)(6)(9);3 (提示:令 );4 ;5 ;6(2) (提示:令 );7 ; 8 。
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§65定积分的换元积分法定积分的换元公式假设函数f(x)在区间[a, b]上连续? 令x??(t)? 如果 (1)?(t)在[?, ?]上具有连续导数??(t)? (2)当t从?变到?时?(t)从?(? )?a单调地变到?(?)?b? 则有注意:(1) 应用定积分的换元法时,与不定积分比较,多了一事:换上下限;少了一事:不必回代; (2)解? x从0变到8? 所以 当t从0变到2时? 则dx?3t
小结 :作业习 题 33(P175)1偶序号;2偶序号;3(1)(3)
1、积分上限函数2、牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式第五章定积分第二节 定积分的换元积分法定理换元积分公式证则由不定积分换元公式得:(1)(2)(3) 换元积分法:一代、二换、三变限;上限变上限、下限变下限。(4) 换元积分法实质上是一种恒等变形, 用一个较易的恒等积分代替计算。应用换元公式时应注意:例3计算解:解令原式证例6 奇函数例7计算解原式偶函数单位圆的面积证(1) 设例8(2) 设注意:例9证:
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