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第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、单调性的判别法二、曲线的凹凸性与拐点三、小结一、单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调.定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间导数等于零的点
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b
第四节一 函数单调性的判定法例2上页 下页 返回 结束 补例. 求函数的单调增区间为补例. 证明令注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.凹在是曲线1) 求点 ( 0 1 ) 及在 I 上单调递增思考与练习上页 下页 返回 结束
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第三章微分中值定理与导数的应用§3-4函数的单调性和曲线的凹凸性一、函数的单调性单调性定义: 给定函数 f (x)在[a, b]上有定义(1) x1 x2 ?f (x1)f (x2)称 f (x)在[a, b]上单调增加的(2) x1 x2 ?f (x1)f (x2)称 f (x)在[a, b]上单调减少的下面我们利用导数来研究单调性定理1 设 f (x)在[a, b]上连续, 在(a, b)上可
1一、单调性的判别法三、小结及作业2一、单调性的判别法定理3证应用拉氏定理,得45例2解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.6(2)函数在整个定义域上不一定是单调的,但在不同的区间上具有单调性,且改变单调性的点只可能是的 点及导数不存在的点.7)(4)区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性例如,(3)讨论函数单
曲线的凹凸性任取解:例如且二曲线的凹凸与拐点证:例3. 判断曲线或不存在例4. 求曲线对应上向上凹1. 可导函数单调性判别思考与练习 证明:
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质,但这些方法使用范围狭小,并且有些需要借助某些特殊的技巧,因而不具有一般性 本节将以导数为工具,介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3 ★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 曲线凹凸的概念★ 例9★ 例 10曲
第四节 函数单调性、凹凸性与极值我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质,但这些方法使用范围狭小,并且有些需要借助某些特殊的技巧,因而不具有一般性 本节将以导数为工具,介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3 ★ 例4★ 例5★ 例6 ★ 例7★ 例8★ 曲线凹凸的定义★ 例9★ 例10曲线
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