1.原函数: 设 是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数 使对于该区间任意 都有关系式: 或成立则称函数 为函数 在该区间上的一个原函数又因为:求的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到
四不定积分的几何意义 则函数族 F(x) C (C 为任意常数)都是 f (x) 在该区间上的原函数.F ?(x) = f (x)即 解 根据不定积分的定义只要求出被积函数一个原函数之后再加上一个积分常数 C 即可.例 2 求不定积分基本积分表(2)即(k 为不等于零的常数)解 积分曲线族 y = F (x) C 的特点是: 从而使相应点的切线
一、原函数与不定积分第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质二、不定积分的基本性质三、不定积分的性质四、不定积分的几何意义定义 1 设函数 y = f (x) 在某区间上有定义,如果存在函数 F (x),对于该区间上任一点 x,使F ?(x)= f (x) 或 dF(x) = f (x)dx ,则称函数 F (x) 是已知函数 f (x) 在该区间上的一个原函数一、原函数与不定积分( x3 +
不定积分一学时分配:讲课学时:10学时 习题课学时:2学时 共 12学时 学时二基本内容:原函数与不定积分的概念不定积分的性质基本积分公式换元积分法分部积分法和有理函数以及可化为有理函数的积分三教学要求:1. 理解原函数与不定积分的概念2. 理解不定积分的基本性质3. 熟记不定积分的基本积分公式4. 熟练掌握不定积分的换元积分法5. 熟练掌握常见三种类型的分部积分法6. 会求有理函数和可化为有理
一、引进定积分概念的两个例子第五章 定 积 分第一节 定积分的概念与性质二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质一、引进定积分概念的两个例子1曲边梯形的面积曲边梯形:在直角坐标系下, 由闭区间[a, b]上的连续曲线 y = f (x) ≥ 0, 直线 x = a,x = b 与 x 轴围成的平面图形 AabB基于这种想法,可以用一组平行于 y 轴的直线把曲边梯形分割
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分 一不定积分的概念 二基本积分公式 三不定积分的性质第一节 不定积分的概念及性质 1.原函数的概念 原函数说明:一不定积分的概念 2. 不定积分的概念 例 1 求下列不定积分
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分二分部积分法 解一 分项凑微分. 解五 分部积分 利用多项式除法总可把假分式化为一多项式与真 分式之和例如 多项式部分可以逐项积分因此以下只讨论真分式的积 分法. 三简单有理式的积分 化真分式为部分分式之和
第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分 一换元积分法 二分部积分法 三简单有理数的积分 第二节 不定积分的积分方法 1.第一换元积分法(凑微分法) 直接验证得知计算方法正确. 我们可以把原积分作下
第四章 不定积分 数学中的转折点是笛卡尔的变数. 有了变数运动进入了数学有了变数辩证法进入了数学有了变数微分和积分也就立刻成为必要的了而它们也就立刻产生并且是有由牛顿和莱布尼茨大体上完成的但不是由他们发明的. -------恩格斯数学发展的动力主要来源于社会
第四章不定积分数学中的转折点是笛卡尔的变数 有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生,并且是有由牛顿和莱布尼茨大体上完成的,但不是由他们发明的-------恩格斯数学发展的动力主要来源于社会发展的环境力量 17世纪,微积分的创立首先是为了解决当时数学面临的四类核心问题中的第四类问题,即求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围
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