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  第二章矩阵(12个学时)第一节矩阵的概念第五节逆矩阵第四节分块矩阵第二节矩阵的运算第三节几种特殊的矩阵第六节矩阵的初等变换第七节矩阵的秩1定义：对矩阵A施行以下三种变换称为矩阵A的初等行变换（或行初等变换）：一 初等变换的概念定义中的“行”改为“列”，即得矩阵的初等列变换的定义。 互换A的两行（互换A的i与j行，记为）；(1)第一类初等变换:互换变换例:用一非零常数k乘以A的某行所有元素(2)第二

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  解 2．始终把方程组看作一个整体变形用到如下三种变换: 则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换． （2）每级台阶只能有一行台阶数是非零行的行数F的特点：分成四块后左上角是一个单位阵其余三块都是零矩阵初等变换解：因为

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  单击此处编辑母版标题样式第五节 矩阵的初等变换一矩阵的初等变换二初等矩阵三利用初等变换求逆矩阵1.定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换书P54定义 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c)．逆变换逆变换逆变换矩阵的等价关系具有如下性质：2.

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  § 矩阵的初等变换与矩阵的秩下面三种变换称为矩阵的初等行变换:等价关系的性质：其特点：B例2 将 化为单位矩阵.12中所处的位置次序而得在k都是A的全部4个3阶子式.等于零且所有r解因为对于任何矩阵B0 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．B为RR证毕.将矩阵乘某行或某列得初等倍乘矩阵初等逆变换

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  矩阵的初等变换矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具以下三种变换分别称为矩阵的第一、第二、第三种初等变换：利用初等变换可以将矩阵化为梯形阵。作用矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换。例如：矩阵的等价 对矩阵A实行有限次初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与B等价，记作 AB等价矩阵具有自反性、对称性、传递性。即：A的标准形定理：任何一个矩阵都有标准形。推论:矩阵 A与 B 等价的 充要条件是A

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  251矩阵的初等变换定义 251(1)交换A的两行(列); （对换变换）(2)用一个非零的数乘以A的某一行(列);（倍乘变换）(3) 将A某一行(列)的k倍加到另一行(列)上（倍加变换）称为A的初等行(列)变换，通称初等变换§25 矩阵的初等变换山东财政学院统计与数理学院252 标准形矩阵山东财政学院统计与数理学院定理251任何矩阵都可以经过初等变换化为标准形矩阵山东财政学院统计与数理学院253

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  26 矩阵的初等变换矩阵的初等变换初等矩阵利用初等变换法求逆矩阵一 矩阵的初等变换定义 对 m×n 矩阵施以以下变换均称为矩阵的初等变换(2) 以非零数k乘某行的所有元素；(3) 把某一行的所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去初等行变换说明：初等变换均可逆，将上述定义中的“行”改为“列”即为如下初等列变换的定义(1) 对调两行；例如注:初等行（列）变换统称初等变换重点:讨论初等行变换初等列变换(

• 1-5矩阵的初等变换.ppt

  教学目的：通过本节的教学使学生理解矩阵初等变换和初等方阵的概念,掌握矩阵初等变换、初等方阵的性质，会用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯型、最简型和标准形教学要求：理解矩阵初等变换和初等方阵的概念,掌握矩阵初等变换、初等方阵的性质，会用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯型、最简型和标准形教学重点：矩阵的初等变换和初等方阵的理论，会用矩阵的初等变换化矩阵为阶梯型、最简型和标准形教学难点：矩阵初等变换的理论和初等方

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的初等变换与逆矩阵一矩阵的初等变换二逆矩阵的概念三逆矩阵的求法四用初等变换求矩阵的秩五小结一矩阵的初等变换定义1 对矩阵进行下列三种变换称为矩阵的初等行变换：(1)互换矩阵的两行(2)用一个非零数乘矩阵的某一行(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行( ：第i行与第j行互换)( ：第j行