微积分教程微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分积分以及有关概念和应用的数学分支它是数学的一个基础学科内容主要包括极限微分学积分学及其应用微分学包括求导数的运算是一套关于变化率的理论它使得函数速度加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论积分学包括求积分的运算为定义和计算面积体积等提供一套通用的方法 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出求不定积分与求导函数互为逆运
微积分基础一:引入【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几倍分析:①根据对称性可知立方体的八个角点电势相等将原立方体等分为八个等大的小立方体原立方体的中心正位于八个小立方体角点位置而根据电势叠加原理其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和即U1=8U2 那么立方体角点的电势的表达式是什么那令电荷密度ρ二立方体的边长a 二:导数tv㈠ 物理量的变化率我们经常对物理量函数关系的图像处理比如v-
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.1 不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念二不定积分的几何意义三不定积分的性质四基本积分公式五不定积分的求法 前面我们讨论了一元函数的微分学它的基本问题是求已知函数的导数或微分而在实际问题中还会遇到与此相反问题即已知一个函数的导数或微分求此函数 例如:已知作非匀速直线运动的物体在任意时刻
微 积 分经济数学基础微积分 概述课程内容 首先讲解集合、函数、极限、连续、导数、微分等相关微积分的概念,并在此基础上应用中值定理、导数等基础知识讲解不定积分与定积分概念与积分方法,然后讲解无穷级数概念及相关定理与方法,最后讲解多元函数与微分方程。其集合与函数是基础,导数与微分是核心,定积分与不定积分是主要内容,无穷级数、多元函数和微分方程是基本应用。微积分 概述第一部分 基本概念集合、函数及
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 几类特殊函数的积分 一 有理函数的积分 二三角函数有理数的积分 三简单无理函数的积分 四小结几种特殊类型函数的积分一有理函数的积分有理函数的定义:两个多项式的商表示的函数称为有理函数.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式这有理函数是假分式 利用多项式除法 假分式可以化成一个多项式和一个真分
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三经济应用举例x32函数的极大值与极小值统称为极值 函数取得极值的点称为极值点.sin x 在 取极小值f ?(x0) = 0.注2: 驻点不一定是极值点. y(1) 当 x ? (x0-d x0) 时 f ?(x) > 0x0解(-∞ -1)极大值 f (-1)m当 x > 2 时 f ?(x) < 0xf ?(x) = 3 x2 6 x-24∵ f ??(2) =图形如下:1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一函数单调性的判定法 二曲线的凹凸与拐点函数的单调性与 曲线的凹凸性 第四章 1主要内容■ 函数的单调性■ 曲线的凹凸性与拐点 工具: 一阶导数 工具: 二阶导数2函数的单调性与导数符号的关系y = f (x)函数单调增加函数单调减少> 0< 03函数单调性的判定定理定理设函数 y = f (x) 在 [a
《微积分基本定理》微课教学设计项目 内容备注讲课内容所属学科数学一级讲课内容所属专业理工类专业及经管类专业讲课内容所属课程《高等数学》《微积分》基础课讲课内容所属适用对象理工类专业及经管类专业的一年级本科生讲课内容类型新授课讲授类1. 教学目标知识层面:理解并掌握重要极限公式的初始型标准型以及推广型的结果及形式并利用重要极限解决连续复利等实际问题能力层面:理解重要极限的条件并
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