以线性方程组为主线以行列式矩阵n维向量空2. 某些非线性问题在一定条件下可转化为线性问题
3 参 考 书技术推动下此课程被定为本科生考4不懂地方可以先不求甚解并反复阅读国外有关著作济的各个部门中. 例如物理学中势能和动能微分几何中曲面法曲
电子课件 肖小勇主讲E-mail:xxy3290@线 性 代 数 祝同学们在新学期学习进步!身体健康!生活愉快! 理学院数学系线性代数是研究线性理论和方法学科,应用广泛, 但理论高度抽象, 发展迅速高等学校各专业都开设了本课程, 上世纪末在需求牵引与技术推动下此课程被定为本科生考研的数学课程之一,希望大家能认前言真学好这门不易学好的重要课程本学科主要内容行列式N维向量矩阵线性方程组相似矩阵及二次
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--线 性 代 数1怎么理解线性--Axb代数--在数域中研究问题2 代数学的一个分支主要处理线性关系问题线性关系即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的 例如在解析几何里平面上直线的方程是二元一次方程空间平面的方程是三元一次方程而空间直线视为两个平面相交由两个三元一次方程所组成的方程组来表示含有n个未知量的一次方程称为线性方程关于变量是一次的函数称为线性函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数第五次课 ?2.3 逆矩阵注意:(1)ABI必为同阶方阵(2)不是方阵必不可逆(3)AB的地位对等即AB互为逆矩阵第五次课 ?2.1 逆矩阵一 逆矩阵定义 P75(方阵)1.定义:单位阵可逆且零矩阵不可逆二逆矩阵的性质(用定义证明)性质1 若A可逆则A的逆阵唯一性质2 若A可逆则A的逆阵也可逆且性质3 若A可逆
矩阵相加与数乘矩阵合起来统称为矩阵的线性运算.注意 n 求 ABBA.2矩阵乘法的运算规律解书上38页的例6省略但对此例题的结果应有印象定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式叫做方阵 的行列式记作 或定义同理可得方阵的行列式故 成立的充要条件为
《线性代数》a11a21a41 下页a22a32a42 ?ai2Ai2a1iA1j?a2iA2j? ? ? ? ? ani Anj ?0 (i ? j).31?(-1)11按第二列展开 例1.分别按第一行与第二列展开行列式=1?(-8)0(-2)?5?a32A32 1 0 1 269 3 -1 -1 0下页下页定理6 含有n个未知量n个方程的线性方程组
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数首都师范大学初等教育学院洪小辉二元一次方程组可以这样解(1)式 —(2)式Vandermonde是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人Leibniz在十七世纪就有了行列式的概念Cauchy于1841年首先创立了现代的行列式概念和符号n 阶行列式的理论 —— 定义性质计算方法n 阶行列式的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6 行列式按行(列)展开定义:在n阶行列式D?det(aij)中? 把元素aij所在的第i行和第j列划去后? 剩下来的元素按原来的排列构成的 n?1阶行列式称为 aij的余子式? 记为Mij? 而 Aij?(?1)i? jMij称为aij的代数余子式? 问题: 如何把高阶行列式的计算问题化简成低阶行列式的计算
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