集合与图论单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级29第4节 无穷集合及其基数什么是无穷集合无穷集合之间能否比较大小无穷集合有什么特殊性质 本部分内容主要是利用映射尤其是利用双射为工具建立可数集不可数集并研究它们的一些性质从而得到无穷(限)集合的特征性质然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合建立无穷集合的基数的概念 引言1第4节 无穷集合及其
第四章 无穷集合及其基数在第一章中介绍了有限集合及其基数的概念在这一章中我们将利用映射特别是利用一一对应作为工具建立可数集和连续统集的概念并研究它们的一些性质从而得出无穷集合的特征性质(无穷的本质)然后把有穷集合元素个数的概念推广到无穷集合上去建立起无穷集合基数的概念接着建立基数的比较以及基数的算术运算从而使无穷集合也有了大小与多少之分最后介绍一下集合的一些悖论§1 可 数 集 对等定义1 设X
1一、无穷大二、无穷小三、无穷小与函数极限的关系四、无穷小与无穷大的关系五、小结2一、无穷大3注意1无穷大是变量,不能与很大的数混淆;43、特殊情形:正无穷大,负无穷大.5 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大5不是无穷大.无界,6证7二、无穷小例如,8注意1无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2零是可以作为无穷小的唯一的数910证11三无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性12意义
1一、无穷大二、无穷小三、无穷小与函数极限的关系四、无穷小与无穷大的关系五、小结及作业2一、无穷大3注意1无穷大是变量,不能与很大的数混淆;43、特殊情形:正无穷大,负无穷大.5 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大5不是无穷大.无界,6证7二、无穷小例如,8注意1无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2零是可以作为无穷小的唯一的数910证11三无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性1
时 函数为时 则 定理1但证
无穷小的性质 第五节 无穷小与无穷大 时取分析:4只证 限不存在但是允许使用极限的符号来记即: 当 3的某一去心邻域内是有界的所以14定理3 由 消去致零因子即进行除式为(x - a) 的多项式除法25x 即 28
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二无穷小与无穷大的关系 三无穷小的性质 一无穷小与无穷大的定义第四节无穷小与无穷大 第一章函数与极限1.4 无穷小与无穷大一无穷小与无穷大的定义1无穷小定义换句话说极限为零的变量称为无穷小.(2)例如注意1. 无穷小不是一个很小的数它是一个变量是描述函数的一种状态也称为无穷小量.2. 零是可以作为无穷小的唯一的常数.3.
第四节函数 时 函数其中? 为定义2 . 若任给 M > 0 (正数 X ) 不是无穷大 所以若定理2. 在自变量的同一变化过程中思考与练习
第四节函数 时 函数其中? 为定义2 . 若任给 M > 0 (正数 X ) 不是无穷大 所以若定理2. 在自变量的同一变化过程中思考与练习
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