差分方程齐次解重根例求差分方程y(k) + 6y(k – 1) + 12y(k – 2) +8y(k – 3) = 0的解。解:特征方程齐次解由初始条件定C1, C2 , C3三重特征根
差分方程齐次解重根例求差分方程y(k) + 6y(k – 1) + 12y(k – 2) +8y(k – 3) = 0的解。解:特征方程齐次解由初始条件定C1, C2 , C3三重特征根
差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k) – 5y(k – 1) + 6y(k – 2) = 0已知y(0) =2, y(1) =1,求y(k) 。解:特征方程齐次解定C1, C2解出特征根
差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k) – 5y(k – 1) + 6y(k – 2) = 0已知y(0) =2, y(1) =1,求y(k) 。解:特征方程齐次解定C1, C2解出特征根
差分方程全解举例例:系统方程 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)= – 1;激励f(k)=2k,k≥0。求方程的全解。 解: 特征方程为λ2 + 4λ+ 4=0可解得特征根λ1=λ2= – 2,其齐次解yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k特解为 yp(k)=P (2)k,k≥0代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k –1
差分方程全解举例例:系统方程 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)= – 1;激励f(k)=2k,k≥0。求方程的全解。 解: 特征方程为λ2 + 4λ+ 4=0可解得特征根λ1=λ2= – 2,其齐次解yh(k)=(C1k +C2) (– 2)k特解为 yp(k)=P (2)k,k≥0代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k –1
齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
齐次解举例解:系统的特征方程为特征根对应的齐次解为
差分方程迭代解举例例:若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k), 求y(k)。解: y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + f(k) k=2 y(2)= – 3y(1) – 2y(0) + f(2) = – 2 k=3 y(3)= – 3y(2) –
差分方程迭代解举例例:若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k), 求y(k)。解: y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + f(k) k=2 y(2)= – 3y(1) – 2y(0) + f(2) = – 2 k=3 y(3)= – 3y(2) –
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