10 第三章 中值定理及导数应用本章是一元函数微分学的核心内容之一, 其包含的中值定理和定积分的应用技巧是既是学习一元、多元函数(不)定积分的基础,又是对一元函数导数和微分理解的深化。在研究生入学考试中,本章是《高等数学一》至《高等数学四》的考试内容。通过这一章的学习,我们认为应达到如下要求:1、理解罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,会运用中值定理证明一些等式和不等式。 2、掌握函数单调性的判别方
第六章 微分中值定理及其应用微分中值定理(包括罗尔定理拉格朗日定理柯西定理泰勒定理)是沟通导数值与函数值之间的桥梁是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的有力工具中值定理名称的由来是因为在定理中出现了中值虽然我们对中值缺乏定量的了解但一般来说这并不影响中值定理的广泛应用.1.教学目的与要求:掌握微分中值定理与函数的Taylor公式并应用于函数性质的研究熟练应用L'Hospital法则求不定式极限
第六章 微分中值定理及其应用一单选题(每题2分)1下列函数中在上满足Rolle定理条件的是()A B C D2设在内可导且又有则在内()A有唯一零点 B至少存在一个零点 C没有零点 D不能确定有无零点3当时函数取极值则p=()A0 B-1 C1 左4设在区间可导则且使的点仅是一些孤立点是函数在上严格增加的()A充分条件 B必要条件 C充要条件 D以上都
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理与导数的应用中值定理及其应用中值定理一罗尔(Rolle)定理二拉格朗日(Lagrange)中值定理三柯西(Cauchy)中值定理中值定理的演示T 与 l 平行这样的x可能有好多●●高了低了到了中值定理的演示一个特殊的例子:假设从A点运动到B点那么有许多种走法首先我们来看一个例子行走的典型路线如下:●●这说明:在极大值或
第六章 微分中值定理及其应用?§1 Lagrange 定理和函数的单调性【教学目的与要求】: 1熟练掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理 2能应用拉格朗日中值定理证明不等式 3了解拉格朗日中值定理的推论1和推论2 4掌握拉格朗日中值定理的推论3(导数的极限定理)并
97§2-4微分中值定理及其应用 §2-4微分中值定理及其应用读者知道,常数(作为区间上的常值函数)的导数恒等于零,那么相反的结论也是正确的吗?又当函数在区间内单调增大时,由于,从而,所以它的导数(若存在的话)那么反过来,若时,函数在区间内一定是单调增大的吗?要回答这样的问题,就要用到微分学中最重要的一个定理,即微分中值定理(或称拉格朗日中值定理)1微分中值定理为了证明微分中值定理,通常都是先证明
第三章中值定理及导数应用一、洛必达法则如果函数f(x)与g(x)满足下列条件:则有例 1解其他类型通分取倒数取对数例2求解 原式倒数解:原式例3 求通分例4求解1、罗尔( Rolle )定理满足:(1) 在区间 [a , b] 上连续(2) 在区间 (a , b) 内可导(3)f ( a ) = f ( b )使x二、中值定理注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立C (2)
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