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12 923二重积分的一般换元法则定理设函数在平面上的闭区域连续,变换T:, 将平面上的闭区域变为平面上,且满足(1)在上具有一阶连续偏导数,(2)在,,(3)变换T:是一对一的, 则有 。 此公式称为二重积分的换元公式。注:内个别点上,或一条线上为零,而在其他点上不为零,那么换元公式仍成立。例1.计算,其中由围成。解:令,则, 在这变换下,边界依次与对应, , ,。在变换为极坐标下, ,按二重
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小结 :作业习 题 33(P175)1偶序号;2偶序号;3(1)(3)
(2)选择什么样的换元公式取决于积分区域的形状和被积函数的形式.解所求面积为
小结 :由上段结果,有作业习 题 五(P161)1(2)(3)(5)(7)(10)(11);(12)(16);2(2)(4)(6)(8)(10)。
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累
二利用极坐标计算二重积分 610解x=解20y1dx=2在闭区域上连续利用对称性 考虑第一卦限部分(1)解:故本题无法用直角被圆柱面曲边四边形 M1M2M3M4 近似于平行四 所围成的闭域. 例13. 计算由则D 的原象为在变换? 计算要简便交换积分顺序后 x y互换 1. 给定533配置积分限 化二重积分为二次积分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Chapter 2(4)重积分的换元法教学要求:1. 了解二重积分与三重积分的换元计算方法. Solution.Solution.Solution.The end
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