(1)画D(标出曲线及交点)(2)表示D (易积分少分块)(3) 计算二作业讲评换序法步骤小结视为Y–型区域 则
机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 yx 所围的闭区域. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 积分域由两部分组成:及射线 ? =常数 分划区域D 为思考: 下列各图中域 D 分别与 x y 轴相切于原点试的原函数不是初等函数 则下积分域分块要少
多用于D是圆及圆的一部分f含x2y2.二重积分在极坐标下的计算公式思考题25.变量的循环对称.变量x和变量y互换若区域不变也是一个使用技巧的机会证明积分等式也常使用交换积分变量的次序.
(2)选择什么样的换元公式取决于积分区域的形状和被积函数的形式.解所求面积为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系二重积分的计算直角坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算二重积分的换元法2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系二利用极坐标系计算二重积分2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系二重积分化为二次积分的公式(1)区域特征如图2007年8月3南京航空航天大学 理
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其中函数 在区间 上连续.①画域②选序③定限画 D 的图形解Dy–x 当y ? x时D011以上各例说明:x及射线 ? =常数 分划区域D 为17解:一般 若D的表达式中含有x2y2时可考虑用 极坐标积分D: 0 ? r ? 1 0 ? ? ? 2?解: 在极坐标系下0故①式成立 .由对称性可知28一基本方法——化为累次积分(降维数)二关键
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 三二重积分的换元法 第二节一利用直角坐标计算二重积分 二利用极坐标计算二重积分 二重积分的计算法 第十章 且在D上连续时 由曲顶柱体体积的计算可知 若D为 X - 型区域 则若D为Y - 型区域则一利用直角坐标计算二重积分当被积函数均非负在D上变号时因此上面讨论的累
二利用极坐标计算二重积分 610解x=解20y1dx=2在闭区域上连续利用对称性 考虑第一卦限部分(1)解:故本题无法用直角被圆柱面曲边四边形 M1M2M3M4 近似于平行四 所围成的闭域. 例13. 计算由则D 的原象为在变换? 计算要简便交换积分顺序后 x y互换 1. 给定533配置积分限 化二重积分为二次积分
二第二类换元积分法易求则有换元公式解: 令例3 (课本 例23)求采用双曲代换:8令或312023312023课后练习解: 两边求导 得原式
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