专题36 导数放缩证明不等式必刷100题1.已知函数(1)求的最大值;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:2.已知函数.(1)求函数的极值;(2)(i)当时,恒成立,求正整数的最大值;(ii)证明:.3.已知函数.(1)求的极大值点和极小值点;(2)若函数,当时,证明:.4.已知函数.(1)求的最大值;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)求证: 5.已知函数.(1)当时,证明:;
专题36 导数放缩证明不等式必刷100题1.已知函数(1)求的最大值;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:【答案】(1) (2)(3)证明见解析【分析】(1)利用导数判断的单调性,根据单调性确定其最大值;(2)利用参变分离得到,即,令,研究函数的单调性求其最大值;(3)由(1)知,即,令,则,即,由n的任意性代入求和可得证(1),定义域为,求导,令,求导,在单调递减,且,所以当时,,
专题16 数列放缩证明不等式必刷100题 任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12)一、单选题1.2018年9月24日,英国数学家MF阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动,黎曼猜想来源于一些特殊数列求和记无穷数列的各项的和,那么下列结论正
专题16 数列放缩证明不等式必刷100题任务一:邪恶模式(困难)1-100题提示:几种常见的数列放缩方法:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12)一、单选题1.2018年9月24日,英国数学家MF阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动,黎曼猜想来源于一些特殊数列求和记无穷数列的各项的和,那么下列结论正确
专题08 基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1.已知均为正实数,且满足,则的最大值为()A.B.C.D.2.已知,,且,则最小值为()A.B.C.D.3.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则+的最小值为()A.3B.8C.4D.94.已知,,且,则的最小值为()A.
专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题1.已知函数.(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若恒成立,求实数的值.2.已知函数.(1)讨论的单调性:(2)若对恒成立,求的取值范围.3.已知函数,(1)若,证明:;(2)若恒成立,求a的取值范围4.已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数,若时,恒成立,求实数a的取值范围5.已知,.(1)求的单调区间;(2)若时,恒成立,求m的取值范围.
放缩法证明不等式一放缩法原理 为了证明不等式我们可以找一个或多个中间变量C作比较即若能判定同时成立那么显然正确所谓放即把A放大到C再把C放大到B反之由B缩小经过C而变到A则称为缩统称为放缩法放缩是一种技巧性较强的不等变形必须时刻注意放缩的跨度做到放不能过头缩不能不及二常见的放缩法技巧 1基本不等式柯西不等式排序不等式放缩2糖水不等式放缩:.3添(减)项放缩4先放缩后裂项(或先裂项再放缩)5逐项放大
专题03 复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1.(四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学(文)试题)已知复数()A.B.C.D.2.(广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题)在复平面内,复数(其中为虚数单位)对应的点位于(??? )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次
专题34 导数中的构造必刷100题类型一:单选题1-50题1.已知定义在上的函数的导函数为,且,若对任意,恒成立,则不等式的解集为()A.B.C.D.2.设是定义在上的恒大于0的可导函数,且,则当时有()A.B.C.D.3.设定义域为的函数满足,则不等式的解集为()A.B.C.D.4.已知是定义在R上的函数,是的导函数,满足:,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.5.设定义在上的函数的导函
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