数学奥赛教练员培训班讲义(1) 第一讲 平面几何 平面几何是数学竞赛中的一个基本内容它以严密的逻辑结构灵活的证题方法在发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力等方面起着特殊的作用因此在数学竞赛中平面几何的内容占有十分突出的地位平面几何主要研究度量关系的证明位置关系的证明面积关系解题几何量的计算轨迹问题等 一与三角形有关的重要定理1.梅涅劳
《竞赛数学解题研究》之平面几何专题一平面几何中的一些重要定理: 1梅涅劳斯定理:设DEF分别是三边(或其延长线)上的三点则DEF三点共线的充要条件是2塞瓦定理:设DEF分别是三边(或其延长线)上的三点则AFBECD三点共线的充要条件是 3托勒密定理:四边形ABCD内接于圆的充要条件是 4西
高中数学竞赛专题训练——平面几何主讲人:凌 彬一训练目标主要目标有两个:一是为2010年和2011年初赛和联赛做充分准备.重点是2011年全国高中数学联赛争取有同学进入省队参加CMO(中国数学奥林匹克)同时照顾少数极有智力的同学参加2010年的全国高中数学联赛.二是为部分同学备战2012年名牌大学自主招生考试.二大纲要求全国高中数学联赛要求全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级竞赛数学解题研究之平面几何专题一平面几何中的一些重要定理定理的应用举例专题二平面几何之解题策略一广泛地联想全面地设想 想象是指在头脑中对已有的表象进行组合和改造产生新的表象的思维过程想象的重要性在于它是创造性思维的重要组成部分马克思高度评价想象是促进人类发展的伟大天赋 爱因斯坦曾这样谈到:想象力比知识更重要因为知识
竞赛专题讲座04-平面几何证明[竞赛知识点拨]1. 线段或角相等的证明(1)利用全等△或相似多边形(2)利用等腰△(3)利用平行四边形(4)利用等量代换(5)利用平行线的性质或利用比例关系(6)利用圆中的等量关系等2. 线段或角的和差倍分的证明(1)转化为相等问题如要证明a=b±c可以先作出线段p=b±c再去证明a=p即所谓截长补短角的问题仿此进行(2)直接用已知的定理例如:中位线定理Rt△
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高中数学竞赛标准讲义:第十六章:平面几何一常用定理(仅给出定理证明请读者完成)梅涅劳斯定理 设分别是ΔABC的三边BCCAAB或其延长线上的点若三点共线则梅涅劳斯定理的逆定理 条件同上若则三点共线塞瓦定理 设分别是ΔABC的三边BCCAAB或其延长线上的点若三线平行或共点则塞瓦定理的逆定理 设分别是ΔABC的三边BCCAAB或其延长线上的点若则三线共点或互相平行角元形式的塞瓦定理
平面几何名定理四个重要定理:梅涅劳斯(Menelaus)定理(梅氏线)△ABC的三边BCCAAB或其延长线上有点PQR则PQR共线的充要条件是 塞瓦(Ceva)定理(塞瓦点)△ABC的三边BCCAAB上有点PQR则APBQCR共点的充要条件是托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆西姆松(Simson)定理(西姆松线)从一点向三角形的三
第一讲 注意添加平行线证题 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时若能依据证题的需要添加恰当的平行线则能使证明顺畅简洁. 添加平行线证题一般有如下四种情况.1 为了改变角的位置 大家知道两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补.利用这些性质常可通过添加平行线将某些角的位置改变以满
第一讲 注意添加平行线证题 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时若能依据证题的需要添加恰当的平行线则能使证明顺畅简洁. 添加平行线证题一般有如下四种情况.1 为了改变角的位置 大家知道两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补.利用这些性质常可通过添加平行线将某些角的位置改
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