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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义　　线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合

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  §45线性空间的维数、基与坐标 　　已知: 在Rn中, 线性无关的向量组最多由n个向量组成, 而任意n+1个向量都是线性相关的　　问题1: 在线性空间中是否也可以定义线性无关的概念问题2: 线性空间的一个重要特征在线性空间V中, 最多能有多少线性无关的向量一、线性空间的基与维数定义: 设V为线性空间, 对?1, ?2, ···, ?m ?V, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km?R

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  V2 ={ x = (1 x2 x3 ··· xn)T x2 x3 ··· xn?R }. 则有 证明: 对任意x?V1 则x可由a1 a2 ··· am线性表示 V1={ x=?1a1?2a2···?mam ?1 ?2 ···?m?R } V2={ x=?1b1?2b2···?sbs ?1 ?2 ··· ?s?R } 说明1: 只含有零向量的向量空间称为0维向量空间 因此它

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  第五节 综合例题注： 设A为n阶方阵，则称为A的一个m次矩阵多项式。可以归纳证明若 为对角阵，则 例3设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：（1）若|A|＝0，则| A*|＝0。（2）| A*|＝|A|n－1。证明：由伴随矩阵的定义显然有AA*= A*A=|A|En,两边取行列式即得 |A||A*|=det(|A|En)＝|A|n,故当|A|不等于0时，（2）是显然的。而只要我们证明了（1），则（2

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  称为方程组(1) 的解向量它也就是向量方程(2)的解．二基础解系及其求法所以 个 维向量 亦线性无关.解证线性方程组 有解所以方程组有无穷多解.所以方程组的通解为)(=

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  例② 定理2 解 例5.(Ex15)

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  §35投入产出数学模型一、投入产出平衡表二、向量的线性运算三、直接消耗系数四、平衡方程组的解一、投入产出平衡表 基本假设? 在一个经济系统有n个生产部门? 各部门分别用1? 2? ? ? ?? n表示? 部门i只生产一种产品i? 并且没有联合生产? 即产品i仅由部门i生产? 每一生产部门? 一方面以自已的产品分配给各部门作为生产或满足社会的非生产性消费需要? 并提供积累? 另一方面? 每一生产