证结论仍成立例3①o例7步骤:解解这两种基本未定式洛必达法则
型未定式导数之商的极限定理 1.在以 x a 为端点的区间上满足柯推论 2. 若原式洛5182023可用 1) 中结论5182023洛同济高等数学课件用洛必达法则同济高等数学课件解: 原式取对数转化洛例3是否3.原式洛必达(1661 – 1704)在他去世后的1720 年出版了他的关于圆5182023原式 =
单击此处编辑母版标题样式湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页一二三 其它未定式四 小结2.2 洛必达法则1湘潭大学数学与计算科学学院例2湘潭大学数学与计算科学学院若函数 f(x) 和 g(x) 满足下述条件: 1) 2) 在点 a 的某个去心邻域内 和 均存在且存在 (或为 )一3湘潭大学数学与计算科学学院则有( ? 在 x a 之间)证 不妨假设在所给的邻域内任则
拉格朗日定理 结论★解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .例9洛必达法则极限不存在.练习题答案
§31 洛必达法则任务驱动:在第一章中我们学习了如何求一个函数的极限,其中运用四则运算法则求商的极限时,要求分子分母的极限不能同时为无穷小或无穷大,即不能为 我们对求这两种类型的极限感到困惑.下面我们不妨先来考察几个具体的例子,再来分析能否推广到一般情况. “” 或 “” 的类型,商的极限法则的局限性使得(1)(2) (3) (4)(5) (6) 一般地是否有如果等式成立,须满足什么条件??猜测:
三、其他未定式 二、型未定式一、 型未定式第三节机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化本节研究:洛必达法则洛必达目录 上页 下页 返回 结束 一、定理 1型未定式(洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ? 在 x , a 之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以 x, a 为端点的区间上满足柯故定理
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3.1微分中值定理 3.2函数单调性与曲线的凹凸性3.3函数的极值与最值 3.4函数图形的描绘3.5洛必达法则3.6泰勒(Taylor)公式Ch3 导数的应用35洛必达法则例如,注意:这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则证定义辅助函数则有例1解例2解例3解练习:思考: 如何求 ( n 为正整数) 注意:洛必达法则是求未定式的一种有效方法,但与其它求极限
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