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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 不定积分的概念及性质 第二节 不定积分的积分方法第五章 不定积分 一不定积分的概念 二基本积分公式 三不定积分的性质第一节 不定积分的概念及性质 1.原函数的概念 原函数说明:一不定积分的概念
一换元法则xx = b ? t = ?值域不在区间[0 a]之内? ay=cosx(u(x)v(x)) = u(x)v(x) u(x)v(x)解: 则当n为奇数时由此即得a= 11解: 由于解: 由于绝对收敛若积分3?n01y我们可以像前面一样以相同的方式讨论这个广义积分: 对比0稍大的a值计算从几何意义上来说我们已经计算出x=a和x=1之间的有限面积并得到a从右边趋于0时的极限 见
定积分(基础)填空题1 0(因被积函数在该对称区间上连续且为奇函数) 2= 3= 4= (根据定积分的几何意义) 5= 6由曲线所
《高等数学》单元自测题答案第五章 定积分及其应用一填空题:1 2 3 4 5.二选择题:1D 2 C 3B 4C 5D三计算题:1解 令则且当时当时所以 2解 3解 4解 5解 四应用题:1已知函数在 的某邻域内可导且求解 2求抛物线与抛物线所围图形的面积解 由知两曲线的交点为所以3设绕轴旋转一周的旋转体的体积为求解 上半圆周为: 下半圆周为:所以 解得 : 第 PAGE
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(4)第四章 不定积分1.求不定积分 2. 求不定积分 3.求 4. 5. 6. 已知当时求7.证明:连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数连续的偶函数的原函数中只有一个奇函数 第五章 定积分1.证明:当 时(n为正整数)的最大值不超过2.设(1)证明:是以为周期的周期函数(2)求的值域.3.设在[01]上有连续导数且试证:4
定积分的概念与性质1.填空题(1) 根据定积分的几何意义 12 ____0____(2)设则_____5________-5___ . 2.选择题(1) 定积分值的符号为 ()大于零 小于零 等于零 不能确定(2)曲线与轴所围成的图形的面积可表示为() 3.利用定义计算定积分.解:将区间等分则每个小区间的长度每个小区间上取右端点于是
第五章 定积分【考试要求】1.理解定积分的概念和几何意义,了解可积的条件.2.掌握定积分的基本性质.3.理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法.4.掌握牛顿莱布尼茨公式.5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法.6.理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法.7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积.【考试内容】一、定积分的相关概念1.定积分的定义设函数在上有界,在
第九章 定积分 习题1.按定积分定义证明:证明 对的任一分割T:其Riemann和为所以当分割的模时积分和的极限为从而2.通过对积分区间作等分分割并取适当的点集把定积分看作是对应的积分和的极限来计算下列定积分:⑴ 解 因为在连续故在的定积分存在现在将等分其分点为:取为小区间的右端点于是Riemann和为所以⑵ 解 因为在连续故在的定积分存在现在将等分其分点为:取为小区间的右端点于是R
第五章? 定积分一内容精要(一) 基本概念定积分的概念是由求曲边梯形面积变力作功已知变速直线运动的速度求路程密度不均质线段的质量所产生定义? 设函数f(x)在闭区间上有定义在闭区间[ab]内任意插入n-1个分点将分成n个小区间记作乘积(称为积分元)把这些乘积相加得到和式(称为积分和式)设若极限存在唯一且该极限值与区是[ab]的分法及分点的取法无关则称这个唯一的极限值为函数f(x)在上的定积分
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