单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主要内容第十一讲 向量的内积基本要求向量的内积长度正交的概念正交向量组规范正交基的概念施密特正交 化方法正交矩阵的概念和性质.了解向量的内积长度正交规范正交基 正交矩阵等概念知道施密特正交化方法.1第一节向量的内积长度及正交性一向量的内积1. 内积的定义令称为向量 与 的内积.定义 设有 维向量2在定义
1内积:记为且等号成立则显然零向量与任一向量正交得一个非零解基:n维向量空间Rn中n个线性无关的向量 ?1 ?2… ?n 称为Rn的一组基正交向量组 正交基 因为 是 R4 的四个向量两两正交 取从中取出两个线性无关的解问题:如果n阶方阵A满足已知…一主要概念5正交向量组4若A为正交矩阵则取向量 4求一组标准
(Inner product) (norm)(orthogonal)则有例2 用施密特正交化方法将向量组解所以它不是正交矩阵.
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证明
非空集合V直线m是向量空间向量空间的简单定义三.生成向量空间四. 向量空间的基与维数则V可以表示为(1) 那么同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢换句话说随着基的改变向量的坐标如何改变呢基变换公式思考题:
则上述方程组(1)可写成向量方程(1)若 为 的解则 其基础解系中有三个线性无关的解向量. 其中 为对应齐次线性方程组的通解 为非齐次线性方程组的任意一个特解.(1)应用克莱姆法则所以方程组有无穷多解.所以方程组的通解为所以方程组的通解为由于)(=
一向量的概念数乘等概念完全与矩阵相同.P141 习题三定义?对线性方程组二向量组的线性相关性?17判断下列向量组的线性相关性:例523(1) 如果向量组有一个部分组线性相关则该向量组线性相关证略.
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