第35讲 构造与论证1内容概述各种探讨给定要求能否实现设计最佳安排和选择方案的组合问题.这里的最佳通常指某个量达到最大或最小.解题时既要构造出取得最值的具体实例又要对此方案的最优性进行论证.论证中的常用手段包括抽屉原则整除性分析和不等式估计.典型问题2.有3堆小石子每次允许进行如下操作:从每堆中取走同样数目的小石子或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时第一堆有1989块
第10讲 数论综合(一)涉及知识点多解题过程比较复杂的整数综合题以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题. 1.如果把任意n个连续自然数相乘其积的个位数字只有两种可能那么n是多少 【分析与解】 我们知道如果有5个连 续的自然数因为其内必有2的倍数也有5的倍数则它们乘积的个位数字只能是0 所以n小于5.:当n为4时如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)显然其内含有2的倍数那
第2讲 比和比例两个数相除又叫做两个数的比.一比和比例的性质性质1:若a: b=c:d则(a c):(b d)= a:b=c:d性质2:若a: b=c:d则(a - c):(b - d)= a:b=c:d性质3:若a: b=c:d则(a x c):(b x d)=a:b=c:d(x为常数)性质4:若a: b=c:d则a×d = b×c(即外项积等于内项积)正比例:如果a÷b=k(k为常数)则称
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第33讲 计数综合2内容概述利用对应法求解的计数问题.所谓对应法即建立起所考察对象和另一类对象之间的对应关系通过对后者的计数而求得问题的答案.与平面和立体图形相关的复杂计数问题其他具有相当难度的计数综合题.典型问题2. 小明有10块大白兔奶糖从今天起每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法 [分析与解] 我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列如果在其中9个间隙中的某个位置插入木棍则将l
第14讲 数字谜综合内容概述各种具有相当难度求解需要综合应用多方面知识的竖式横式数字及数阵图等类型的数字谜问题. 典型问题 1.ABCD表示一个四位数EFG表示一个三位数ABCDEFG代表1至9中的不同的数字.已知ABCDEFG=1993问:乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少 【分析与解】 因为两个数的和一定时两个数越紧接乘积越大两个数的差越大乘积越小. A显然只能为1则BCDEF
第35讲 构造与论证1内容概述各种探讨给定要求能否实现设计最佳安排和选择方案的组合问题.这里的最佳通常指某个量达到最大或最小.解题时既要构造出取得最值的具体实例又要对此方案的最优性进行论证.论证中的常用手段包括抽屉原则整除性分析和不等式估计.典型问题2.有3堆小石子每次允许进行如下操作:从每堆中取走同样数目的小石子或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时第一堆有1989块
第7讲 牛吃草问题 牛吃草问题在普通工程问题的基础上工作总量随工作时间均匀的变化这样就增加了难度.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率. 下面给出几例牛吃草及其相关问题. 1. 草场有一片均匀生长的草地可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周那么它可供21头牛吃几周(这类问题由牛顿最先提出所以又叫牛顿问题.) 【分析与解】 27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间吃了原有的草
第24讲 应用题综合内容概述 较为复杂的以成本与利润溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题.要利用整数知识或进行分类讨论的综合性和差倍分问题.典型问题1.某店原来将一批苹果按100的利润(即利润是成本的100)定价出售.由于定价过高无人购买.后来不得不按38的利润重新定价这样出售了其中的40.此时因害怕剩余水果腐烂变质不得不再次降价售出了剩余的全部水果.结果实际获得的总利润是原定利润的.那么
第3讲 计算综合(一) 繁分数的运算涉及分数与小数的定义新运算问题综合性较强的计算问题. 1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理如下所示: 甚至可以简单地说:先算短分数线的后算长分数线的.找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母. 2.一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数. 3.某些时候将分数线视为除号可使繁分数的运
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