三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 4.在平面直角坐标系中重心的坐标是顶点坐标的算术平均5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点该点即为
三角形的四心1G是直角△ABC的重心∠ABC90°且AB12BC8求△ABG的面积 4△PQR中∠Q90°又∠QPR45°已知G为△PQR的重心若OGa求△PQR 的周长(以a表示) 2有一正
三角形的外心三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形 t _blank 外接圆的圆心)三角形的三条垂直平分线必交于一点 已知:△ABC中ABAC的垂直平分线DOEO相交于点O求证:O点在BC的垂直平分线上证明:连结AOBOCO∵DO垂直平分AB∴AO=BO∵EO垂直平分AC∴AO=CO∴BO=CO即O点在BC的垂直平分线上性质1三角形三条边的 t _blank
学科: 奥数教学内容:三角形的四心【内容综述】三角形的四心指的是三角形的垂心重心内心外心它们的性质在几何证明与计算中具有重要的作用(1)三角形的垂心是指三条高线的交点垂心常用字母H来表示(2)三角形的垂心是指三条中线的交点重心常用字母G来表示重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍(3)三角形的内心是指三条内角平分线的交点内心常用字母I来表示内心到三边的距离相等(4)三角形的外心是指三边的中垂线的
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三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
【一些结论】:以下皆是向量1 若P是△ABC的重心 PAPBPC=02 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积)3 若P是△ABC的内心 aPAbPBcPC=0(abc是三边)4 若P是△ABC的外心 PA2=PB2=PC2(AP就表示AP向量 AP就是它的模)5 AP=λ(ABABACAC)λ∈[0∞) 则直线AP经过△ABC内心6 AP=λ(ABABcosBACACco
三角形四心及其向量形式的充要条件 在高考中往往将向量作为载体对三角形的四心进行考查这就需要我们在熟悉三角形的四心定理及向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义下面从六个方面加以阐述:1. 三角形的四心定理的平面几何证明2. 三角形四心 定理向量形式的充要条件及其证明3. 与三角形的四心有关的一些常见的其它向量关系式4. 与三角形的四心有关的高考连接题及其应用5.练习题.1.三角形的四心定理的平
向 量 专 题 复 习江西省特级教师 龚晓洛一与三角形四心相关的向量问题题1:已知O是平面上一定点ABC是平面上不共线的三个点动点P满足 . 则P点的轨迹一定通过△ABC的A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心解:由已知得是方向上的单位向量是方向上的单位向量根据平行四边形法则知构成菱形点P在∠BAC的角平分线上故点P的轨迹过△ABC的内
三角形四心的向量风采山东尹征 在近几年高考及各地模拟考试中出现许多有关三角形四心的向量形式的优美考题.使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识.特在此分类解析旨在探索题型规律以提升同学们的数学思维能力. 一重心的向量风采 例1 已知是所在平面上的一点若则是的( ). A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析:由题意得以为邻边作设与相交于点则为的中点.由
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