131复级数132泰勒级数133洛朗级数第13章 复级数与留数定理134留数与留数定理1第13章复级数与留数定理1、复数列极限的定义定义1131、复级数1311、复数项级数2342、复数项级数的定义级数的前面n项的和不收敛定义2设复数列:56几个结论定义33、复数项级数的绝对收敛与条件收敛781312、复变函数项级数 1、复变函数项级数的定义定义4设复变函数列:级数的最前面n项的和9若级数(1)在
133 洛朗级数1331、洛朗级数的定义1、问题的引入由上一节知f (z) 在 ?z - z0?R 内解析,则在该圆域内, f (z)可展开成 z - z0的幂级数。若 f (z) 在z0点不解析,但在圆环域 R1?z - z0?R2 内解析,那么,f (z)能否用级数表示呢?例如,1本节将讨论在以z 0为中心的圆环域内解析的函数的级数表示法。22、洛朗级数的定义---含有正负幂项的级数定义形如-
134 留数与留数定理1341、孤立奇点1、孤立奇点的定义定义例如----z=0为孤立奇点----z=0及z=1/n? (n = ?1 , ?2 ,…)都是它的奇点----z=1为孤立奇点1这说明奇点未必是孤立的。22、孤立奇点的分类以下将f (z)在孤立奇点的邻域内展成洛朗级数,根据展开式的不同情况,将孤立点进行分类。考察:特点:没有负幂次项特点:只有有限负幂次项特点:有无穷多负幂次项3定义设z
贵州师范大学2014年硕士研究生入学考试大纲 (复 试)(科目:051 复变函数与实变函数)考查目标《实变函数复变函数》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的复试考试科目其目的是考察学生是否具备本学科硕士研究生学习所要求的水平为我校数学与计算机科学学院择优选拔硕士研究生提供依据具体考查目标如下:1)要求考生比较系统地理解实变函数与复变函数的基本概念和基本理
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
第五章 留数§1 孤立奇点函数不解析的点为奇点如果函数 f (z)虽在z0不解析, 但在z0的某一个去心邻域0|z-z0|d内处处解析, 则z0称为f (z)的孤立奇点 将函数 f (z)在它的孤立奇点z0的去心邻域0|z-z0|d内展开成洛朗级数 根据展开式的不同情况对孤立奇点作分类可去奇点如果在洛朗级数中不含z-z0的负幂项, 则孤 立奇点z0称为 f (z)的可去奇点这时, f (z)= c
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第四章 解析函数的级数表示或称 是 的极限 记作设 是复数列 则称 复数项级数的收敛问题级数 收敛 则称级数 绝对收敛. 若2 幂级数的敛散性则称级数 在 点收敛 且 是级数和. 发散. 由
若级数在区域?(或曲线 l)上所有点均收敛则称级数在?(或 l)上收敛级数收敛的区域称为收敛域(科西积分公式)
§42复变函数项级数一、基本概念1 复变函数项级数一、基本概念2 复变函数项级数收敛的定义为和函数,D 为收敛域。二、幂级数1 幂级数的概念二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理对于幂级数 ,有二、幂级数2 阿贝尔 ( Abel ) 定理(1) 如果级数在 点收敛,则它在上绝对收敛;定理(2) 如果级数在 点发散,则它在上发散。证明(2) 反证法:与已知条件矛盾。二、幂级数3 收敛圆与收敛半
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