零点一般的求f(t)
§53拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分,比较困难。通常的方法 :(1)查表(2)利用性质(3) 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式,可写为 若m≥n (假分式),可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L- 1[1]=?(t), L-1[sn]=?(n)(t),故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下
拉普拉斯变换 一案例 二概念和公式的引出 三进一步的练习 一案例 [自动控制]在自动控制系统的分析和综合中线性定如何求解此微分方程呢 常系统由下面的n阶微分方程描述 二 概念和公式的引出 拉氏变换 设函数f (t)的定义域为 若反常积分 对于p在某一范围内的值收敛则此积分函数F(p)称为f (t)的拉氏变换(或称为f (t)的象函数函数f (t)称为F(p)的原函数以上公式简称为
§53拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换---复变函数积分,比较困难。通常的方法 :(1)查表(2)利用性质(3) 部分分式展开 -----结合 若象函数F(s)是s的有理分式,可写为 若m≥n (假分式),可用多项式除法将象函数F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。 由于L- 1[1]=?(t), L-1[sn]=?(n)(t),故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。 下
§93Laplace 逆变换一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 1 公式推导 一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 1 公式推导 推导一、反演积分公式 Laplace 逆变换公式 2 反演积分公式根据上面的推导,得到如下的 Laplace 变换对: 二、求 Laplace 逆变换的方法1 留数法 利用留数计算反演积分。 则 二、求 Laplace 逆变换的方法2 查表法 此
第五章连续系统的s域分析频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号,任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足:(1)有些重要信号不存在傅里叶变换,如e2tε(t);(2)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本信号,任意信号可分解为
自动控制原理教案学院:物理与电子工程学院 授课人:张 虎 :121212Z119课程名称自动控制原理课程类别学科专业必修授课专业自动化(本科)授课对象自动化及其相关专业学生课题拉普拉斯反变换教学方法1.讲授法讲授法是教学中最常用最基本的一种教学方法但它确实让学生在较短的时间内获取较多的知识2.多媒体教学法 多媒体教学法越来越成为现代教学
若f1(t)←→F1(s) Re[s]>?1 f2(t)←→F2(s) Re[s]>?2则 a1f1(t)a2f2(t)←→a1F1(s)a2F2(s) Re[s]>max(?1?2) 例1:求如图信号的单边拉氏变换四复频移(s域平移)特性证明:①结论:若f(t)为因果信号已知f(n)(t) ←→ Fn(s) 则 f(t) ←→ Fn(s)sn例1:
§52拉普拉斯变换性质 线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分 卷积定理 s域微分 s域积分 初值定理 终值定理一、线性性质若f1(t)←→F1(s) Re[s]?1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]?2则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s)Re[s]max(?1,?2) 例1 f(t) = ?(t) + ?(t)←→1 + 1/s, ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二讲 拉普拉斯变换 拉氏变换简介拉普拉斯变换简称拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法由于采用这一方法能把系统的动态数学模型很方便地转换为系统的传递函数由此发展出用传递函数的零点和极点分布频率特性等间接分析方法和设计系统的工程方法函数f(t)t为实变量如果线性积分 (s=σjω为复变量
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