单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的掌握线性映射的定义熟练掌握特征值特征向量的定义和性质掌握矩阵可对角化的条件理解酉空间的概念掌握酉空间与实内积空间的异同 在讨论线性空间的同构时我们考虑的是一种保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称映射(比同构映射少了一一对应的条件)两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性线性变换是线性空间的核心内容
一 线性变换与基 2.设 是线性空间V的一组基 为任意n个向量于是 设 为数域P上线性空间V的一组基 零变换在任意一组基下的矩阵皆为零矩阵 线性变换的矩阵2.线性变换运算与矩阵运算∴ 在基 下的矩阵为在基 下的坐标为 线性变换的矩阵证:由已知有 线性变换的矩阵 定理5 线性变换在不同基下的矩阵是相似的(3)相似矩阵的运算性质(1)求
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73 线性变换和矩阵 一、内容分布731 线性变换的矩阵732 坐标变换733 矩阵唯一确定线性变换734 线性变换在不同基下的矩阵----相似矩阵二、教学目的:1.熟练地求出线性变换关于给定基的矩阵A,以及给定n 阶矩阵A和基,求出关于这个基的矩阵为A的线性变换. 2.由向量α关于给定基的坐标,求出σ(α)关于这个基的坐标.3.已知线性变换关于某个基的矩阵,熟练地求出σ关于另一个基的矩阵三、重点
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HYPERLINK :.cppblogloveddayarchive2008011241031 3D数学 ---- 矩阵和线性变换(1) 包含平移的线性变换称作仿射变换3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达必须使用4 x 4矩阵一般来说变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系当有多个变换时则需要以相反的顺序变换相反的量例如将物体顺时针旋转
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 矩阵的秩一矩阵的秩的概念定义:在 m×n 矩阵 A 中任取 k 行 k 列( k ≤ mk≤n)位于这些
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 §1 矩 阵 的 初 等 变 换 本章先引进矩阵的初等变换和初等矩阵建立矩阵的秩的概念并利用初等变换讨论矩阵的秩的性质然后利用矩阵的秩讨论线性方程组无解有惟一解或有无穷多解的充分必要条件并介绍用初等变换解线性方程组的方法一矩阵的初等变换二消元法解线性方程组1定义1下
第三章矩阵的初等变换与线性方程组42520221§1 矩阵的初等变换引例 求解线性方程组42520222用消元法4252022342520224令代入方程组得解42520225消元法的三类变换:(1)对调二个方程的次序(2)以非零的数 k 乘某个方程(3)一个方程加上另一个方程的 k 倍.由于三类变换都是可逆的因此变换前的方程组与变换后是同解的.42520226定义1:下面三类变换称为矩阵的初
单击此处编辑母版标题样式第2.5节 初等变换与初等矩阵一.矩阵的初等变换二.初等矩阵四.小结 思考题三.用矩阵的初等变换求逆矩阵定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换. 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c).定义3 一个矩阵称为行阶梯形矩阵如果从第一行起每行第一个非零元前面零的个数逐行
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