例如极限(1)可以表示为 仍然是一元函数的求导公式和求导法则对某一个自变量求偏导时其余的自变量看作常量 按定义可知:如图例7其中 由一元函数微分学中增量与微分的关系得总成立 (iii)P0(x0y0)处且dxdy给定时的微分 所求全微分 本节要求理解多元函数的偏导数高阶偏导数及全微分的概念了解多元函数偏导数的几何意义了解多元函数可微的充分与必要条件以及多元函数的连续可导可微的关系
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 2 节 体 积 旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.圆柱圆锥圆台一旋转体的体积xyo旋转体的体积为解直线 方程为解解证明:根据所要证结果只需得出以x作为积分变量时的体积元素dV=()dx使用元素法可知:
代入换元投影(与侧无关)曲面积分— 把曲面积分域投影到相关坐标面的上侧.例2.解:取下侧 解: 计算曲面积分2.二重积分与曲线积分的联系由对称性
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【答案】 C思考题4 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池池的深度一定(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元米中间两道隔墙建造单价为248元米池底建造单价为80元米2水池所有墙的厚度忽略不计.
第六节 曲面及其方程一 曲面方程的概念二 旋转曲面三 柱面四 二次曲面水桶的表面台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义曲面的实例一曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面解:根据题意有所求方程为特殊地:球心在原点时方程为解:所以原方程表示球心为半径为的球面根据题意有化简得所求方程解:例4 方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一极限存在准则1.夹逼准则证上两式同时成立上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则 ?和准则 ?称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:例2证(舍去)二两个重要极限(1)例3解(2)定义类似地例4解例5解三小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则 单调有界准则 .思考题求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3-6最大值最小值问题1 3-6最大值最小值问题一最值的求法(maximum value)(minimal value)一定存在.2 3-6最大值最小值问题步骤:1.在定义域内求驻点及不可导的点(临界点或可疑极值点)和间断点2.求上述各点及区间端点的函数值比较大小哪个大哪个就是最大值哪个小哪个就是最小值注意:如果区间内只有一
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1-6极限运算法则1 1-6极限运算法则一极限运算法则定理证由无穷小运算法则得(Operation rules of limits)(可推广到有限个函数)2 1-6极限运算法则3 1-6极限运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界类似有数列极限的四则运算法则(P59Th 6)4 1-6极限运算法则二求极限方法举
第六章问题:给一组数排序这组 数该 如何存放呢 这些数据如何存放才便于排序82945637617188888888881111111111111118888888888这便是本章所要解决的问题 本章要点掌握一维二维数组的定义和引用方法存储结构和初始化方法掌握有关一维数组的有关算法掌握数组的运算 主要内容6.1 数组的概念6.2 一维数组的定义和引用6.3 二维数组的定义和引用6.4 字符数组6
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