第一章 基本概念 常微分方程基本概念 常微分方程初值问题 Euler法及其基本问题 线性多步方法 数值稳定性 Runge-Kutta方法:未知函数是一元函数例如:— 不含任意常数的解. 2) n 阶方程的边界条件(或边值条件): 问题 上上世纪初英国物理学家Rutherford发现放射性元素的原子是不稳定的在每一段时间内总有一定比例的原子自然衰变而形成新元素的原子. 记t时刻放射性
本章讨论常微分方程的数值解法设解函数在节点的近似为② 误差估计做等距分割利用数值微分代替导数项梯形公式隐式的显隐尤拉隐式公式2阶二步注:? 龙格-库塔法的主要运算在于计算 Ki 的值即计算 f 的值Butcher 于1965年给出了计算量与可达到的最高精度阶数的关系:方程组和高阶方程的数值解法精确解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ? 待求解的问题:一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem : 解的存在唯一性(常微分方程理论):只要 f (x y) 在[a b] ? R1
Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North China Elec. P.U.第八
2.欧拉法与改进欧拉法1424
() 假设初值问题()的解y=y(x)唯一存在且足够光滑.对求解区域[ab]做剖分 o称为Euler中点公式或称双步Euler公式.hh= 实际上常将Euler公式与梯形公式结合使用: 称之为改进的Euler方法. 这是一种单步显式方法.012345678910 如果单步差分公式的局部截断误差为O(hp1)则称该公式为p阶方法.这里p为非负整数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级偏微分方程数值解第十章典型的偏微分方程介绍一. 椭圆型方程2Laplace 方程1Poisson方程 二. 抛物型方程1热传导方程 其中a是常数它表示长度为L的细杆内物体温度分布的规律. 2土壤水运动方程: 3溶质运移方程: (水流稳态)(瞬态)三.双曲型方程1波动方程它表示长度为L的弦振动规律 定解问题定义:决定方程唯一解所
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第九章 常微分方程的数值解法 §1引言 §2初值问题的数值解法--单步法 §3龙格-库塔方法 §4收敛性与稳定性 §5初值问题的数值解法―多步法 §6方程组和刚性方程 §7习题和总结主 要 内 容主 要 内 容研究的问题数值解法的意义§1 引 言现实世界中大多数事物内部联系非常复杂找出其状态和状态变化规律之间的相互联
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