1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD(1)求证:AB⊥平面PBC;(2)求平面ADP与平面BCP所成的二面角(小于90°)的大小.解:(1)证明:因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面PBC(2)取B
1.(2013·西安质检)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.(1)用关于m的代数式表示n;(2)求函数f(x)的单调增区间.解:(1)由已知条件得f′(x)=3mx2+2nx,又f′(2)=0,∴3m+n=0,故n=-3m(2)∵n=-3m,∴f(x)=mx3-3mx2,∴f′(x)=3mx2-6mx令f′(x)
1.(2012·高考陕西卷)已知等比数列{an}的公比q=-eq \f(1,2)(1)若a3=eq \f(1,4),求数列{an}的前n项和;(2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.解:(1)由a3=a1q2=eq \f(1,4)及q=-eq \f(1,2),得a1=1,所以数列{an}的前n项和Sn=eq \f(1×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1
1.(2013·安徽省名校联考)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(4,-1),n=(cos2eq \f(A,2),cos 2A),且m·n=eq \f(7,2)(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2eq \r(3),试判断△ABC的形状.解:(1)∵m=(4,-1),n=(cos2eq \f(A,2),cos 2A),∴m·n=4cos2eq \f(A,
1.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当|CD|=eq \r(2)时,求直线CD的方程.解:(1)设P(2m,m),由题可知|MP|=2,所以(2m)2+(m-2)2=4,解之得m=0或m=eq \
1.(2012·高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.解:(1)由频率分布直方图知(0006×3+001+x+005
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