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导数的概念及其运算一知识清单1平均变化率设函数在处附近有定义当自变量在处有增量()时则函数相应地有增量 与的比叫函数的平均变化率它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率 2瞬时变化率如果时无限趋近于某个常数我们把这个极限值叫做函数在处的瞬时变化率它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率3导数如果时无限趋近于某个常数我们把这个极限值叫做函数在
§ 导数的概念及其运算1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为____________若Δxx2-x1Δyf(x2)-f(x1)则平均变化率可表示为________.2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率____________________________为函数yf(x)在xx0处的导数记作f′(x0)
导数的概念及其运算【考纲要求】(1)导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景. ② 理解导数的几何意义. (2)导数的运算 ① 能根据导数定义求函数 (c为常数)的导数. ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数. ·常
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实数及其运算实数的分类 (1)实数分为有理数(整数分数和零)和无理数两大类实数的基本性质实数与数轴上的点一一对应实数的大小顺序关系与运算关系任意一个实数的完全平方为非负数实数的运算加减乘除乘方开方【补充】分数指数幂 (1)(且).(2)(且).根式的性质(1).(2)当为奇数时当为偶数时.有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).【注】: 若a>0p是一个无理数则ap表示一个
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§8. 高阶导数与高阶微分YunnanUniversity一高阶导数及其运算法则一阶导数于是例如:二阶导数的物理意义Def :例1.例2.例3.①②——逐阶整理法例4.高阶导数的运算法则 1.2. Leibniz 公式:其中注1. 比较二项式展开公式记忆:注2. 法则12成立的条件是与均存在 n 阶导数.例5.解:例6.解:注3. 求复合函数参数方程及隐函数等的高阶导数仍是重复应用一阶
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