机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例:(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程表示上(下)球面 .其图形可能是机动 目录 上页 下页 返回 结束 该点转到解: 在yoz面上直线L 的方程为绕 z 轴旋转的坐标也满足方程表示抛物柱面C 叫做准线 l 叫做母线.准线 xoz 面上的曲线 l3.四二次曲面机动 目录 上页 下页 返回
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级四二次曲面第三节一曲面方程的概念二旋转曲面 三柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 一曲面方程的概念求到两定点A(123) 和B(2-14)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨
四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面曲面及其方程第八章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面例1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 故所求方程为例2 求动点到定点方程解: 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的轨迹以上
四、二次曲面第四节一、曲面方程的概念二、旋转曲面 三、柱面机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程第七章 一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程解:设轨迹上的动点为轨迹方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1 如果
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级齐次方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节一齐次方程一齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得两边积分 得积分后再用代替 u便得原方程的通解.解法:分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 齐次方程是一种经变量替换可化为可分离变量的方程例:例1. 解微分方程解:代入原
齐次方程 第三节一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程 令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解解法:分离变量: 例1 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( C 为任意常数 )例2解微分方程解:则积分得代回原变量,可得 ?OMA = ? OAM = ? 例3 在制造探照灯反射镜面时,解: 设光源在坐标原点,则反射镜面由曲线 绕 x 轴旋转而成 过曲线上
齐次方程 第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程 第七章 一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程 令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解解法:分离变量: 例1 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( 当 C = 0 时,y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )例2解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明: 显然 x = 0 , y
四二次曲面(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时解: 配方得球心为 所形成的曲面叫做旋转曲面.给定 yoz 面上曲线 C: 的圆锥面方程. 绕 z 轴旋转解:在 xoy 面上在圆C上任取一点 准线为xoy 面上的抛物线.(二次项系数不全为 0 )(4) 当 ab 时为旋转椭球面2. 抛物面椭圆.时 截痕为注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: ① 柱面椭圆抛物面空间解析几何中空间曲线可视为两曲面的
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第七章 一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程 三空间曲线在坐标面上的投影第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线其一般方程为方程组例如方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如方程组表
机动 目录 上页 下页 返回 结束 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时解: 设轨迹上动点为如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 或虚轨迹.机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考:当曲线 C 绕 y 轴旋转时方程如何轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 的坐标也满足方程准线为xoy 面上的抛物线.一般地在三维
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