五小结 思考题例2求导方法一般地解解
导数与微分1第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率小结思考题作业2定义1 隐函数的定义所确定的函数一、隐函数的导数称为隐函数(implicit function)的形式称为显函数隐函数的可确定显函数例开普勒方程的隐函数客观存在,但无法将表达成的显式表达式显化32 隐函数求导法隐函数求导法则注意碰到y的地方,将方程两边同时对x求导,隐
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第五节1一隐函数的导数定义:隐函数的显化例如可确定显函数可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 .2问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.两边对x求导(含导数 的方程)3例1.解:解得4例2.解:所求切线方程为显然通过原点
第五节一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程C0 时, 能确定隐函数C0 时, 不能确定隐函数2) 方程能确定隐函数时,研究其连续性,可微性及求导方法问题本节讨论:一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) ,并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略,仅
一个方程的情形小结思考题作业( implicitfunction )第五节隐函数的求导公式方程组的情形1 隐函数在实际问题中是常见的平面曲线方程空间曲面方程空间曲线方程下面讨论如何由隐函数方程如求偏导数2一、一个方程的情形在一元函数微分学中, 现在利用复合函数的链导法给出隐函数(1)的求导法并指出:曾介绍过隐函数的求导公式,隐函数存在的一个充分条件3隐函数存在定理1设二元函数的某一邻域内满足:在点
隐函数的求导法取对数求导法举例
18-118-218-318-4例2解所求切线方程为显然通过原点18-618-718-8观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数目的是利用对数的性质简化求导运算。--------对数求导法适用范围:18-1018-1118-1218-1318-1418-1518-1618-17
34 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 函数为隐函数 则称此两边对 x 求导( 注意 y = y(x) )隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导例
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二方程组所确定的隐函数组 及其导数并有连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数的另一求法并有连续偏导数称为FG 的雅可比( Jacobi )行列式.③在点P 的某邻域内例4. 设邻域内有连续的偏导数且 2) 求反函数的偏导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动
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