第四章 导数与微分§1. 导数的引进与定义试确定曲线在哪些点的切线平行于下列直线:(1)(2).设试确定的值使在处可导.求抛物线在点和点的切线方程和法线方程.求下列曲线在指定点P的切线方程和法线方程:(1)(2).若求(1)在之间的平均速度(设)(2)在的瞬时速度.§2. 简单函数的导数求下列函数的导函数.(1)(2)设 求.证明:若存在则.设是定义在上的函数且对任意有.若证明任意有.§
第四章 导数与微分导数:反映函数相对于自变量的变化快慢的程度即变化率问题微分:当自变量有微小变化时函数值改变了多少本章主要内容是:微分学的基本概念及各种求导数计算方法第一节 导数的概念一实例:(变化率问题)1.变速直线运动的瞬时速度 匀速运动时速度 对非匀速运动 设位移函数为在时间间隔内的平均速度为 当时有故在时刻的瞬时速度为 2.平面曲线过一点的切线的斜率设是曲
第二章 导数与微分微分学是高等数学的重要组成部分作为研究分析函数的工具和方法其主要包含两个重要的基本概念导数与微分其中导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度即变化率问题而微分刻画了当自变量有微小变化时函数变化的近似值一教学目标与基本要求(一)知识1.记住导数和微分的各种术语和记号2.知道导函数与函数在一点的导数的区别和联系3.知道导数的几何意义知道平面曲线的切线和法线的定义4.记住常数及基本初
第二章 导数与微分§ 导数的概念一本节学习目标:(1)理解导数定义几何意义可导与连续的关系(2)会用导数定义求某些函数的导数知道在什么条件下应该通过左右导数求导数.二本节重点难点解析:1.熟悉导数定义的等价形式: 2.只取决于与与自变量增量无关在求极限的表达式中只是无穷小量它的具体形式可表现多种多样.3.求的方法有两种:(1)一种是先求出的一般表达式然后将代入表达式求得(2)另一种直接按
第二章 导数与微分一. 填空题1. 则= _______.解. 假设 则 所以2. 设 则______.解. 3. 设函数y = y(x)由方程确定 则______.解. 所以 4. 已知f(-x) =-f(x) 且 则______.解. 由f(-x) =-f(x)得 所以所以 5. 设f(x)可导 则_______.解. ==6. 设 则k = __
第二章 导数与微分内容提要:一导数的定义 1函数在某点的导数 1有定义2邻域有定义3(左右)极限存在(相等)4形式标准化及形式的变化JCP125T32函数的导函数3导数的几何意义4可导的必要条件:连续5可导的充要条件:左导=右导实际上是极限存在的条件JCP87T86高阶导数二函数的求导法则1四则运算2反函数求导法则3复合函数求导法则:幂指函数指数法对数法JCP106T64基本导数公式16
第二章 导数与微分基本要求1.深刻理解导数的概念理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程理解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解左右导数的概念及函数可导的充要条件.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的求导公式会求初等函数和分段函数的导数.3.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一二阶导数会求反函数的导数.4.理解高阶导数的概念了解莱布尼兹公式会求简单函数的
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(2)第二章 导数与微分1.设则 ( ) A. B. C. D. 2. 若函数在处可导则正整数的最小值为______________3.设函数其中具有连续二阶导函数且.(1)确定a的值使在x=0处可到并求.(2)讨论在x=0处的连续性.4.设为可微函数且则_______________5.设 求6.设 则=________
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念第二节 求导法则 一函数的和差积商的求导法则 二复合函数的求导法则 四初等函数的求导公式 三反函数的求导法则 五三个求导方法六高阶导数第二节 求导法则一函数的和差积商的求导法则 二复合函数的求导法则 对于复合函数的分解比较熟悉后就不必再
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一引例二导数的定义三导数的几何意义四函数的可
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