单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一极限存在准则1.夹逼准则证上两式同时成立上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则 ?和准则 ?称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:例2证(舍去)二两个重要极限(1)例3解(2)定义类似地例4解例5解三小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则 单调有界准则 .思考题求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1-6极限运算法则1 1-6极限运算法则一极限运算法则定理证由无穷小运算法则得(Operation rules of limits)(可推广到有限个函数)2 1-6极限运算法则3 1-6极限运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界类似有数列极限的四则运算法则(P59Th 6)4 1-6极限运算法则二求极限方法举
无穷小的性质 第五节 无穷小与无穷大 但当要使时为无穷小习题1-5 2 (2)函数极限与无穷小之间的关系: 1. 在某个过程中变量f(x)为无穷大时f ( x ) 的极时为无穷大证911成立则当13定理3 29定理5(极限的有序性) (1)分母的极限不为零: 24则称 的斜渐近线方程为—————— 若
证几何解释:解夹逼准则 单调有界准则 .二求下列各极限:
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第六节 曲面及其方程一 曲面方程的概念二 旋转曲面三 柱面四 二次曲面水桶的表面台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义曲面的实例一曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面解:根据题意有所求方程为特殊地:球心在原点时方程为解:所以原方程表示球心为半径为的球面根据题意有化简得所求方程解:例4 方程
例如极限(1)可以表示为 仍然是一元函数的求导公式和求导法则对某一个自变量求偏导时其余的自变量看作常量 按定义可知:如图例7其中 由一元函数微分学中增量与微分的关系得总成立 (iii)P0(x0y0)处且dxdy给定时的微分 所求全微分 本节要求理解多元函数的偏导数高阶偏导数及全微分的概念了解多元函数偏导数的几何意义了解多元函数可微的充分与必要条件以及多元函数的连续可导可微的关系
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3-6最大值最小值问题1 3-6最大值最小值问题一最值的求法(maximum value)(minimal value)一定存在.2 3-6最大值最小值问题步骤:1.在定义域内求驻点及不可导的点(临界点或可疑极值点)和间断点2.求上述各点及区间端点的函数值比较大小哪个大哪个就是最大值哪个小哪个就是最小值注意:如果区间内只有一
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 2 节 体 积 旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.圆柱圆锥圆台一旋转体的体积xyo旋转体的体积为解直线 方程为解解证明:根据所要证结果只需得出以x作为积分变量时的体积元素dV=()dx使用元素法可知:
612函 数 我们首先回顾一下上节课的四个问题,思考:1、每个问题中存在几个变量?2、当一个变量取一个值时,另一个变量有几个值与他对应?问题情境: 由以上回顾我们可以归纳这样的结论: 上面每个问题中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时.另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应. 其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系,我们来看下面两个问题,通过观察。思考.讨沦后回答:
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