函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即

2.在某个过程中若有极限无极限那么是否有极限 为什么 解没有极限 .假设有极限有极限由极限运算法则可知：与已知矛盾故假设错误 .完必有极限

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(一)极限的概念(二)连续的概念一主要内容左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函 数 极 限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大1极限的定义左极限右极限无穷小:极限为零的变量称为无穷小.绝对值无限增大的变量称为无穷大.无穷大:在

内容小结1. 夹逼准则如果数列及满足下列条件 :那么数列的极限存在且2. 单调有界准则单调有界数列必有极限即单调增加有上界或减少有下界的数列必有极限 .单调内容小结1. 夹逼准则2. 单调有界准则3. 两个重要极限完1. 夹逼准则2. 单调有界准则内容小结

假如高等数学是棵树木得话那么 极限就是他的根??函数就是他的皮树没有跟活不下去没有皮只能枯萎??可见这一章的重要性为什么第一章如此重要? ?各个章节本质上都是极限??是以函数的形式表现出来的所以也具有函数的性质函数的性质表现在各个方面首先??对??极限的总结??如下极限的保号性很重要? ?就是说在一定区间内??函数的正负与极限一致1??极限分为? ?一般极限? ???还有个数列极限??(区别

例8证明不存在.证取为常数)易见题设极限的值随的变化而变化 极限不存在.完则故题设

测试一（极限理论与一元函数微分学）一填空题（每小题3分共30分）函数的周期是设 则它们可构成复合函数.数列收敛的柯西准则是：6.是在R上的连续延拓函数则=7.函数=的间断点是8.曲线上 处的切线平行于9.函数在可微的几何意义是：10.对变量x有二计算题（每题8分共48分）1.2..y=求dy6.求曲线处的切线方程.三证明题（前两题每题7分第3题8分）用定义证明方程至少有一个正根函数在处

2.设是未定型极限如果的极限不存在且不为是否的极限也一定不存在举例说明.解不一定 .例显然极限不存在 .但是极限存在 .完

返回后页前页§1 连续函数的概念一函数在一点的连续性三区间上的连续函数二间断点的分类返回定义1由定义1知我们是通过函数的极限来定义连续一函数在一点的连续性性的换句话说连续就是指例如：这是因为又如：函数极限由极限的定义定义1可以叙述为:对于任意正数e 这是因为存在d > 0 这样就得到函数 f (x) 在点x0可改写为连续性的另外一种表达形式.定义2如果对任意的　　　存在　　 当　　　　　时应的

函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级科 目： 高等数学(一)主讲教师： 姚国柱5. 函数f(x)极限存在等价于 f(x)的左右极限存在且相等.6. 无穷大量与无穷小量的定义第二节 极 限二极限运算法则1. 2. 有限个无穷小量之和为无穷小量3. 有界函数乘无穷小量为无穷小量第二节 极 限 三极限存在准则以及几个重要极限 1.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数列极限一概念的引入1割圆术：割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣——刘徽播放正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积2截丈问题：一尺之棰日截其半万世不竭二数列的定义例如注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放三数列的极限观察数列问题:

无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近

2005 年 12 月 重 庆 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) D e 第 22 卷 第 4 期 J o u rn a l o f C h o n g q in g N o rm a l U n iv e r s ity (N a tu r a l S c ie n c e E d it io n ) V o . l 22 N 沈 波( 635000) : 在 数 学 分

设常数)(其中为某一则的极限下的极限.证因为若在点处取得极大值则由极值的必要条件可知且在的某一领域内有在一定是证且在的某一领域内有证且在的某一领域内有即因此在条件下考虑到有即在处极大值.同理若在处取得极小值则在处取得条件下的极下的取得条件证若在处取得极小值则在处取得条件下的极证若在处取得极小值则在处取得条件下的极小值.另外在下的可能的极值点并且定是的极大(小)值点.其中的道理在此处就不再详述.在条

例8证明不存在.证取为常数)易见题设极限的值随的变化而变化 极限不存在.完则故题设

数学与应用数学专业毕业论文参考题目A1极限思想的产生和发展 2利用泰勒展式求函数极限3数列极限和函数极限的统一 4求函数极限的方法5等价无穷小求函数极限 6求二重极限的方法7三角函数的极值求法 8有界非连续函数可积的条件9正项级数收敛的判别方法 10Riemann可积条件探究11凸函数的几个等价定义 12函数的本质探讨13数学概念的探究教学法14学习《数学分析》的读书报

例6证明不存在.证取为常数)易见题设极限的值随的变化而变化 极限不存在.完则故题设

第三讲 函数的极限函数的极限一函数极限的概念二不同过程的函数极限的关系三函数极限的性质函数的极限一函数极限的概念二不同过程的函数极限的关系三函数极限的性质一函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例一函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例(一)自变量的不同变化过程1．2．3．4．

极限思想在解题中的应用河北省石家庄市第十九中学 岳儒芳数学研究的对象可以是特殊的或一般的可以是具体的或抽象的可以是静止的或运动的可以是有限的或无限的它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法．有限与无限相比有限显得具体无限显得抽象对有限的研究往往先于对无限的研究对有限个对象的研究往往有章法可循并积累了一定的经验．而对于无限个对象的研究却