比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.设的部分和分别为则有证比较判别法比较判别法若收敛则其部分和数列 有界从而的部分和数列 有界 收敛.若发散则发散.假如不然收敛则由知也收敛发散相与条件故由定理1知故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.注:去掉级数前面有限项不改变数的收敛性 的条件可减弱为为常数比较判别法是判断正项级数

1.设正项级数收敛能否推得收敛反之是否成立 解由正项级数收敛可以推得收敛由比较判别法知收敛 .反之不成立例如 :收敛发散 .完

比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.注:注意到级数的每一项同乘不为零的常数及去掉级数前面有限项不改变级数的收敛性以定理的条件可减弱为可知为常数比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.比较判别法是判断正项级数收敛性的一个重要方法.对于给定的正项级数如果要用比较判别法来判别其收敛性则首先要通过观察找到另一个已知级数与其进行比较并应用定理2进行判断.比较判别法定理

有界判别法定理正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界.注:其重要性并不在于利用它来直接判别正项级数的收敛性而在于它是证明一系列判别法的基础.完

内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法它们是今后判别级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(1) 有界判别法(2) 比较判别法(3) 比值判别法内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(4) 根值判别法(5) 积分判别法完它们是今后判别

返回后页前页§2 正项级数 三积分判别法返回 收敛性是级数研究中最基本的问题 本节将对最简单的正项级数建立收敛性判别法则.一正项级数收敛性的一般判别原则 二比式判别法和根式判别法四拉贝判别法一正项级数收敛性的一般判别原则若数项级数各项的符号都相同 则称它为同号级数. 对于同号级数 只须研究各项都是由正数组成的级 数(称正项级数).若级数的各项都是负数则它乘以 -1后就得到一个正项级数它们具

1.设正项级数收敛能否推得收敛反之是否成立 解由正项级数收敛可以推得收敛由比较判别法知收敛 .反之不成立例如 :收敛发散 .完

内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法它们是今后判别级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(1) 有界判别法(2) 比较判别法(3) 比值判别法内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(4) 根值判别法(5) 积分判别法完它们是今后判别

有界判别法定理正项级数收敛的充分必要条件是其部分和数列有界 .注 :其重要性并不在于利用它来直接判别正项级数的收敛性而在于它是证明一系列判别法的基础 .完

1.设正项级数收敛能否推得收敛反之是否成立 解由正项级数收敛可以推得收敛由比较判别法知收敛 .反之不成立例如 :收敛发散 .完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 正项级数一正项级数收敛性的一般判别原则1.定义:2.正项级数收敛的充要条件定理：即部分和数列 为单调增加数列.证明3.比较原则因为改变有限项不影响级数的敛散性故不妨认为比较审敛法的不便:须有参考级数. 即部分和数列有界(2)是(1)的逆否命题证毕注1：比较原则中注2证明4.比较原则的极限形式:设?￥=1nnu与?

下 页上 页 返 回第九章 无穷级数第一节 无穷级数的概念及性质 收敛 发散第十一章 级数第二节 正项级数的审敛法

中南大学开放式精品示范高等数学建设组高等数学 正项级数及其收敛性(2) 交错级数及其审敛法 条件收敛与绝对收敛 正项级数 交错级数与任意项级数第4章 无穷级数 正项级数 交错级数与任意项级数.3正项级数及其收敛性比值法(达朗贝尔DAlembert判别法)根值法(柯西Cauchy判别法) 习例1习例2 交错级数及其审敛法莱布尼兹Leibnitz判别法习例3 条件收敛与绝对收敛绝对收敛定理习例4

内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法它们是今后判别级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(1) 有界判别法(2) 比较判别法(3) 比值判别法内容小结定义若级数中各项均有则称这种级数为正项级数 .正项级数有下列判别法级数敛散性的基础 .读者需熟练掌握之 .(4) 根值判别法(5) 积分判别法完它们是今后判别

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级由单调有界数列必有极限可知定理8.1Ch8.2 正项级数敛散性的判别 第八章 依据此定理可得正项级数敛散性的常用判别法一比较判别法定理8.2(比较判别法)矛盾证:解:收敛解:证:解:方向：证原级数<某一收敛级数收敛几何级数解:使用比较判别法时几何级数和p-级数(调和级数)经常用来与需要判别敛散性的级数比较但往往不易选择此级数