单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级五. Gauss型求积公式第7章 数值微分与数值积分目的求积公式:当节点数n固定时 选取适当的节点{xk}及系数{Ak} 使其具有最高的代数精度.为权函数.对所有 精确成立. Gauss型求积公式的思想回顾: 若具有m次代数精度 则:其中这里有m1个方程 未知量有2n个: xi Ai (

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分实际上很多被积函数找不到解析的原函数有的积分即使可以找到原函数但形式也非常复杂计算困难采用数值的方法计算定积分很必要也很有效计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分基本思想：用简单函数近似替代

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级华长生制作第五章 数值积分和数值微分——函数无解析表达式或表达式过于复杂时定积分问题的数值解法主要内容导数或微分数值计算华长生制作1传统方法的困境数值积分的基本思想数值积分

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级残量?离散的最佳逼近问题问题的提法：已知 在 的函数表是区间 上的一个线性无关函数系寻求函数使得在一定意义下达到最小m=n且 时即为插值问题第五章 数值积分与数值微分Numerical Integration And Derivation近似计算 但是在许多实际问题经常遇到下

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级MATLAB程序设计教程(第二版)刘卫国 主编 中国水利水电出版社第7章 MATLAB数值积分与数值微分 MATLAB数值积分 MATLAB数值微分7.1 数值积分7.1.1 数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样如简单的

第三章 数值积分与数值微分3.5数值微分3.5.3 数值微分的外推算法3.5.2 三次样条求导3.5.1 插值型求导公式3.5 数值微分学习目标：掌握几个数值微分计算公式 数值微分就是用离散方法即使的近似地求出函数在某点的导数值.按照Taylor展开原理可得其中h为一增量上面几个公式是很实用的下面我们再讨论一些常用方法3.5数值微分3.5.1 插值型求导公式设f(x)是定义在[ab]上的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Numerical Integration Based on Interpolation梯形公式和Simpson公式Gauss求积公式Numerical Differentiation Richardson Extrapolation第5章 数值积分和数值微分5.1 Numerical Integration Based

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第四章数值积分与数值微分1数值积分 微积分基本公式：(3) f (x) 表达式未知通过测量或实验得来的数据表 但是在许多实际计算问题中(2) F(x) 难求甚至有时不能用初等函数表示 如(1) F(x) 表达式较复杂时计算较困难如2数值积分的基本思想 从几何上看就是计算曲边梯形面积的近似值 定积分 只要对平均高度f (? )给出一种

重点课程数计学院《数值计算》课程建设组QAB第五章 数值积分与数值微分5.1 引言5.2 Newton-Cotes 公式5.3 复化求积公式5.4 龙贝格求积公式5.5 高斯型积分5.6 数值微分442022【本章重点】1. 求积公式代数精确度定义应用此定义建立求积公式2. 梯形公式Simpson公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计3. 外推原理及Romberg求积公式4. G

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章　数值微分与数值积分 1.1 差商型求导公式 §1 数值微分向前差商公式向后差商公式中心差商公式1.2 插值型求导公式适用于求节点处的导数值以插值多项式的导数作为函数导数的近似即常用公式 　　1.两点公式　2.三点公式　　误差分别为i-2 i-1

大学数学实验Experiments in Mathematics实验2 差分方程和数值微分清 华 大 学 数 学 科 学 系差分方程 离散时段上描述变化过程的数学模型 一年期存款年利率为r存入M 记第k年本息为xkn年后本息为 污水处理厂每天将污水浓度降低比例q 记第k天的污水浓度为ck 离散动态过程(系统)实际的变化可以是连续的 天后污水浓度降低一半 一阶线性常系数差分方程 高阶线性常系数差

数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式 Leon第二级 Leon第三级 Leon第四级 Leon第五级 Leon第二章 数值微分和数值积分数值微分 函数f(x)以离散点列给出时而要求我们给出导数值 函数f(x)过于复杂这两种情况都要求

第三章 数值积分与数值微分　　3.1　用复化梯形公式复化Simpson公式Romberg方法和复化Gauss-Legendre公式计算下列积分的近似值使绝对误差限为　　　　　并将计算结果与精确解作比较以及比较各种算法的计算量　　3.2　用外推方法计算下列积分值并对计算结果进行比较如果所得结果不满意对算法进行适当修改　　　数值试验题3 　　3.3　用样条函数方法和外推法求下列函数的一阶和二阶导数并结

第三章 数值积分与数值微分3.3 外推原理与Romberg求积法3.3.2 Romberg 求积法3.3.1 外推原理3.3 外推原理与Romberg求积法学习目标： 理解外推原理会运用Romberg求积法　　在科学与工程计算中很多算法与步长h有关特别是数值积分数值微分和微分方程数值解的问题对于这些算法我们可以通过外推技巧提高计算精度先看一个计算π的近似值的例子由函数

第五章 插值型数值微分与数值积分5.1 插值型数值微分公式5.2 插值型数值积分　　5.1 插值型数值微分公式 当 x 为插值节点 时上式简化为 故一般限于对节点上的导数值采用插值多项式的相应导数值进行近似计算f以便估计误差 一般地 这类公式称为插值型数值微分公式 5.1.1 常用的数值微分公式 1.两点公式(n=1) 这称为两点公式 即 截断误差 2.两点公式(n=2)

第三章 数值积分与数值微分3.4 Gauss求积公式3.4.3 Gauss求积公式的余项与稳定性3.4.2 常用Gauss求积公式3.4.1 Gauss求积公式的基本理论3.4 Gauss求积公式学习目标：掌握高斯求积公式的用法会用高斯?勒让德求积公式3.4.1 Gauss求积公式的基本理论在Newton-Cotes求积公式中节点是等距的从而限制了求积公式的代数精度.下面的讨论将取消这

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式??1第四章数值积分与数值微分— Gauss 求积公式2本讲内容 一般理论：公式余项收敛性稳定性 Gauss-Legendre 求积公式 Gauss-Chebyshev 求积公式 无限区间的 Gauss 求积公式 Gauss 求积公式3怎样构造更高精度的求积方法考虑求积公式 含 2n2 个参数 (节点与系数)为了使该公式具有尽可能高的代数精度可将 f

8.2 一阶导数的数值计算及其MATLAB程序8.2.1 差商求导及其MATLAB程序例 8.2.1 设.(1)分别利用前差公式和后差公式计算的近似值和误差取4位小数点计算其中步长分别取80.(2)将(1)中计算的的近似值分别与精确值比较.解 (1)编写计算的一阶导数计算的近似值和误差估计的MATLAB程序并输入>> x=0.79h=[0.10.010.0010.0001]M=80x1

第三章 数值积分与数值微分习题３　　3.1　确定下列求积公式的待定参数使其代数精度尽量高并指出其代数精度的次数3.2　证明求积公式具有3次代数精度其中　　3.3　用Simpson公式计算积分　　　　　并估计误差　　3.4　给定数据表 x 1.8 2.0 2.2 2.4

第三章 数值积分与数值微分　　本章介绍积分和微分的数值计算方法着重论述了Newton-Cotes求积公式Romberg求积公式和Gauss求积公式我们知道积分和微分是两种分析运算它们都是用极限来定义的数值积分和数值微分则归结为函数值的四则运算从而使计算过程可以在计算机上完成处理数值积分和数值微分的基本方法是逼近法本章基于插值原理推导了数值积分和数值微分的基本公式　　Newton－Cotes求积公式