44202334用行列式形式表示方程组的解= -56在 (2) 式中a11a22…ann 所在的对角线称为行列式的主对角线 .二 n 阶行列式 当 n ≥ 4 时对角线法则不再适用 Dn 的计算 .Example 4 10二 n 阶行列式例子 因此有必要进一步讨论行列式的性质利用这些性质简化行列式的计算 .141516行列式与它的转置行列式相等.

第二章 行列式 §8 拉普拉斯定理 行列式乘法法则式 D 的一个 k 级子式在 D 中划去这 k 行 k 列后 ① k 级子式不是唯一的.例2：五阶行列式第二章 行列式 §8 拉普拉斯定理 行列式乘法法则② 第二章 行列式 §8 拉普拉斯定理 行列式乘法法则∴ 由拉普拉斯定理

行列式计算7种技巧7种手段编者:Castelu【编写说明】行列式是线性代数的一个重要研究对象是线性代数中的一个最基本最常用的工具记为det(A).本质上行列式描述的是在n维空间中一个线性变换所形成的平行多面体的体积它被广泛应用于解线性方程组矩阵运算计算微积分等.鉴于行列式在数学各领域的重要性其计算的重要性也不言而喻因此本人结合自己的学习心得将几种常见的行列式计算技巧和手段归纳于此供已具有行列式学习

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线性代数中国劳动关系学院China Institute of Industrial Relations第一章 行列式张奎中国劳动关系学院Email:线性代数中国劳动关系学院China Institute of Industrial Relations第一章 行列式()nn j n njn i j i j iijj ia a aa a aaL LM M ML LM M ML L1

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第六节　克莱姆法则排列12的逆序数为 下一页为行列式第i行第j列的元素上一页Dn返回行列式中除对角线上的元素以外其他元素全为零（即i≠j时元素aij0）的行列式称为对角行列式它等于对角线上元素的乘积上一页记证 返回下一页下一页返回上一页按照性质此行列式可表为 个3阶行列式的和定义 n阶行列式中划去元素aij所在的行和列中的元素余下的元素按其原有的顺序构成一个n－1阶行列式叫做元素a

第一章 行列式一 基本要求1.了解阶行列式的定义 2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法3.熟练掌握二阶三阶和四阶行列式的计算法会计算简单的阶行列式 4.了解克拉默法则.二 知识结构三 内容概要 一个(阶行列式)概念九类可直接求出的行列式三种计算行列式的主要方法.1.阶行列式的定义=2.行列式的性质 值不变 D=D 即行列式与它的转置行列式相等.(2) 把行列式的某一列(行)的各元

1 线 性代 数练习 题 第 一章 行 列 式 系 专业 班 第一节 二阶与三阶行列 式 第三节 n 阶行列式 的定义 一．选 择题 1 ．若 行列 式x 5 22 3 15 2 1 = 0则 x [

《线性代数》第1章 行列式 行列式的概念 行列式的性质 行列式按行（列）展开 克莱姆法则《线性代数》其中a14a23a31a42 取自不同行不同列但是乘积a14a23a31a44a14a23a31a44a14a23a31a42例如四阶行列式a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44( 1)τ(4312)a14a23a31a42为行列式中的一项.

行列 式§1 n 元排列§2 n 阶行列式的定义§3 行列式的性质§4 行列式按一行（列 ）展开§5 行列式按 k 行（列）展开解：2 3 4 2 2 2 2 21 5 2 5 3 5 4 5 5 53 3 3 3 34 4 4 4 41 1 1 1 1a b c d xD A A x A x A x A x a b c d xa b c d xa b c d x= = ∴4 5A D =

也可以利用行列式的性质进行计算.(3) 利用范德蒙行列式的结果计算注：关于行列式的计算一般而言有三大类方法：一是利用行列式的理论（行列式的定义与性质等）二是利用矩阵理论三是利用矩阵的特征值理论. 因此要求读者做到：熟练掌握这些基本知识牢记公式并通过多做练习提高计算行列式的能力.

[ ] 2011 04 28 [ ] (2010199) [ ] d o i: 10 3 9 69 j i s s n 1673 14 09 2011 08 004 ( 4 3 4 0 2 3 )[ ] 范 德 蒙 行 列 式 是 线 性 代 数 的 重 要 内 容 和 研 究 工 具 在 许 多 方 面 有 着 广 泛 的 应 用 主 要 讨 论 了范 德 蒙 行 列 式 在 证 明

行列式与矩阵时三元线性方程组引例: 用1 2 3三个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数逆序1231321 解：推论：如果行列式D有两行(列)相同则D=0列的数表 1. 行矩阵与列矩阵 4. 方阵行数与列数都等于 2. 运算规律 数与矩阵的乘法例则 (左分配律) 矩阵的幂满足下列运算规律: 称. 如果满足3. 奇异矩阵与非奇异矩阵 逆矩阵 的逆矩阵

方程组的解为说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．方程左端例如 排列32514 中 定义 一个排列 中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记做 .逆序数为33排在首位逆序数为0即行列式中不为零的项为例3

计算n阶行列式的若干方法举例 1．利用行列式的性质计算例： 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由知即故行列式Dn可表示为由行列式的性质 当n为奇数时得Dn =－Dn因而得Dn = ．化为三角形行列式计算n阶行列式．解 这个行列式每一列的元素除了主对角线上的外都是相同的且各列的结构相似因此n列之和全同．将第23…n列都加到第一

Journal of M athem atical R esearch Expo siti onV o l . 18 N o. 4 5132 519 N ovem ber 1998The Exact Value of det V-n(x 1 . . . x n)and Its Application sXW ang Q uan long(D ep t . of M ath . Shanxi

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第 32 卷第 5 期 2010 年 9 月 Vol. 32 No. 5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2010 ────────── 收稿日期：2009-12-31 作

其中 是元素 的代数余子式 定理2 行列式的 任一行（列）的元 素与另一行的对应元素的代数余子式的 乘积之和等于零即同理可证明（5）式