单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 欧氏空间8.1 向量的内积8.2 正交基8.3 正交变换8.4 对称变换和对称矩阵 8.1 向量的内积一内容分布 8.1.1向量的内积欧氏空间的定义8.1.2向量的长度两非零向量的夹角8.1.3两向量正交正交向量组的定义性质 二教学目的：1．理解以下概念及其基本性质：向量的内积欧氏空间向量的长度单位向量

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 n 维向量空间是三维向量空间的直接推广 但是只定义了线性运算 而三维空间中有向量夹角和长度的概念它们构成了三维空间丰富的内容.§3.5 欧氏空间我们希望把这两个概念推广到 n 维向量空间中. 在解析几何中我们曾定义了向量的内积(数量积)建立标准的直角坐标系后 可用向量的坐标来计算内积设则(标准)内积一内积的定义

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章 欧氏空间(高等代数选讲)第九章 欧几里得空间§2 标准正交基§3 同构§4 正交变换§1 定义与基本性质§6 对称矩阵的标准形§5 子空间§7 向量到子空间的距离最小二乘法§8 酉空间介绍则存在正定矩阵 P 那么是V 的线性变换9.48 设 V 为n维欧氏空间证明:若任取在基 下的矩阵分别为都有证 由

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3.6节 欧氏空间线性代数主要内容:一．内积的概念二．标准正交基的向量组三．正交矩阵一内积的概念定义1：n维实向量称为向量 与 的内积若 为行向量则向量内积的性质：线性性对称性等号成立当且仅当正定性定义2：实数称为向量的长度(或模或范数)若称 为单位向量把向量单位化：若则考虑即

主要内容第七节 向量到子空间的距离定义向量到子空间各向量间的最短距离最小二乘法最小二乘法一定义在解析几何中两个点 ? 和 ? 间的距离等于向量 ? - ? 的长度.在欧氏空间中我们同样可引入定义 13 长度 ? - ? 称为向量 ? 和 ? 的距离记为 d(? ? ) .不难证明距离的三条基本性质：1) d(? ? ) = d(? ?) 2) d(? ? ) ? 0并