单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(

第五节 常系数线性方程- -第十二章 微分方程第五节 常系数线性方程常系数齐次线性方程通解的求法常系数非齐次线性方程的通解求法欧拉方程1n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式其中为常数常系数齐次线性方程常系数非齐次线性方程其中为常数2一 常系数齐次线性方程通解的求法二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子代入①

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题课 (一)一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 (1) 变量代换法 —— 代换自变量代换因变量代换某组合式(2) 积分因子法 —— 选积

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.2.解法:?应用曲线积分与路径无关.通解为? 用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程原方程的通解为例1解是全微分方程将左端重新组合原方程的通解为例2二积分因子法定义:问题: 如何求方程的积分因子1.公式法:求解不容易特殊地:2.观察

第五章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念例1 一条曲线通过点且在该曲线上任意点处的切线斜率为求这曲线方程.解 设所求曲线的方程为则有积分得其中为任意常数.故有得因此所求曲线方程为例 2 以初速度垂直上抛一物体设此物体的运动只受重力的影响试求它经过的路程与时间的关系.解 设运动开始时物体位于路程与时间的关系为.根据导数的物理意义重力加速度为物体运动时所受重力(负号表示重力与运动方向相反)由

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式一阶微分方程的 习题课一一阶微分方程求解二解微分方程应用问题解法及应用 第十二章 一一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 掌握求解步骤四个标准类型: 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 全微分方程 例1. 求下列方程的通解提示: (1)故为分离变量方程:通解方程两边同除以 x 即为齐次方程 令 y = u x 化为分