第41届国际数学奥林匹克试题 (1999 – 07 – 1007 – 22布加勒斯特)第一天 (大田2007 – 07 – 19)1．(俄罗斯)圆T1和圆T2相交于点M和N设l是圆T1和圆T2的两条公切线中距离M较近的那条公切线L与圆T1相切于点A与圆T2相切于点B设经过点M且与l平行的直线与圆T1还相交于点C与圆T2还相交于点D直线CA与DB相交于点E直线AN和CD相交于点P直线B

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)1． △ABC 的内心为I三角形内一点P 满足 ∠PBA∠PCA=∠PBC∠PCB．求证 AP≥AI而且等号当且仅当P=I 时成立．证：∠PBC∠PCB= (∠ABC∠ACB)=∠IBC∠ICB故∠PBI=∠PCI从而PBCI 四点共圆．但由内外角平分线相垂直知 BCI 与 BC 边上的旁切圆心T 共圆且IT 是这个圆的直径IT 的中点O为圆心．

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.组合数学第一节 存在性问题? E1-001 ?证明：对每一个自然数m平面内存在一有限点集S．有如下性质：对S中每一个点AS中恰有m个点与A相距为1单位这种点集S有无限多个．【题说】第十三届(1971年)国际数学奥林匹克题5．本题由保加利亚提供