Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.组合数学第一节 存在性问题? E1-001 ?证明：对每一个自然数m平面内存在一有限点集S．有如下性质：对S中每一个点AS中恰有m个点与A相距为1单位这种点集S有无限多个．【题说】第十三届(1971年)国际数学奥林匹克题5．本题由保加利亚提供

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第47届)1． △ABC 的内心为I三角形内一点P 满足 ∠PBA∠PCA=∠PBC∠PCB．求证 AP≥AI而且等号当且仅当P=I 时成立．证：∠PBC∠PCB= (∠ABC∠ACB)=∠IBC∠ICB故∠PBI=∠PCI从而PBCI 四点共圆．但由内外角平分线相垂直知 BCI 与 BC 边上的旁切圆心T 共圆且IT 是这个圆的直径IT 的中点O为圆心．

USAAMC1220001 In the year 2001 the United States will host the International Mathematical Olympiad. LetI M and O be distinct positive integers such that the product I ·M ·O = 2001. Whats thelargest po

x 2 y 32 80. 4 : x 2 y - 5 = 6 C ( - 2 41) D (34 5) m =x 2 y m = 80 m = 44. x 2 y = m -12 y - 5 = 6 - x 2 y = x - 12 x 2 43 y = 1 -6x 2= -12. x = 14. x = 14 x 2 y - 5 = 6 (14 9) . m =

第41届国际数学奥林匹克试题 (1999 – 07 – 1007 – 22布加勒斯特)第一天 (大田2007 – 07 – 19)1．(俄罗斯)圆T1和圆T2相交于点M和N设l是圆T1和圆T2的两条公切线中距离M较近的那条公切线L与圆T1相切于点A与圆T2相切于点B设经过点M且与l平行的直线与圆T1还相交于点C与圆T2还相交于点D直线CA与DB相交于点E直线AN和CD相交于点P直线B

46 IMO 1. ABC 6 : BC A1 A2 C A B 1 B 2 AB C1 C2 A1A2B1B2C1C2 . : A 1 B 2 B 1 C2 C1 A 2 .( )2. a1 a2 . n a1 a2 an n n : a1 a2 . ( )3. x y z xyz 1. :x5- x2x5 y2 z2y5- y2y5 z2 x2z5- z2z5 x2 y2