单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程初值问题引言基本概念Euler方法及其改进1§1 引言一 常微分方程的定解问题与应用应用：自然科学领域如物理工程技术问题如石油勘探 常微分方程的定解问题主要有初值问题和边值问题两大类我们仅考虑初值问题例：马尔萨斯人口模型：假设某特定区域在t0时刻的人口p(t0) = p0为已知的该区域人口的自然增长率为α人口

《数学物理方法》试卷A一选择题(每题3分共15分)偏微分方程与( B )结合在一起称为初值问题.A定解条件 B初始条件 C边界条件 D初始条件与边界条件2定解问题称为适定的若它( C ) A存在唯一的解 B存在稳定的解 C存在惟一且稳定的解 D存在解3下列偏微分方程中属于2阶线性非齐次的有( A )A B C D 4二阶线

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法§9.1 引言 包含自变量未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程在微分方程中 自变量的个数只有一个 称为常微分方程自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数如果未知函数y及其各阶导数都是一次的则称它是线性的否则

上页下页第9章 常微分方程初值问题数值解法9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性9.5 线性多步法9.6 方程组和高阶方程9.1 引 言 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题. 这类问题最简单的形式是本章将着重考察的一阶方程的初值问题 我们知道只有f(x y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法 9.1 引 言 本章要着重考察的一阶方程的初值问题 (1.1)(1.2) 只要函数 适当光滑——譬如关于 满足利普希茨(Lipschitz)条件 (1.3)理论上就可以保证初值问题(1.1)(1.2)的解 存在并且唯一. 1