单击此处编辑母版标题样式线性代数教学课件单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二节 相似矩阵和矩阵对角化本节目的：利用相似变换把一个矩阵化成对角矩阵并且讨论矩阵可对角化的条件和相似变换阵的求解方法 41920221线性代数教学课件相似矩阵的定义定义3 已知矩阵 是两个 阶方阵如果存在一个满秩矩阵 使得 则称

The cyclic nature of the matrix diagonalization method to find a matrix From::=zhid=7z5HPgAACAAJ Author：David May 1990Diagonal matrix is a kind of

相似矩阵的概念主要内容相似矩阵的性质矩阵对角化的步骤第 三 节 相似矩阵则称矩阵 A 相似于矩阵 B. 一相似矩阵的概念定义 7 设 A B 为 n 阶方阵 P 为 n 阶可逆矩阵 且P-1AP = B 对 A 进行运算P-1AP 称为对 A 进行相似变换可逆矩阵 P 称为把 A 变成 B 的相似变换矩阵.而矩阵 B 相似于矩阵 C 则矩阵 A 相似于矩阵 C.(1) 自反性　 即

单击此处编辑母版标题样式西安建大单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级习题课例1：设若能对角化求出可逆矩阵 使得 为对角阵问 能否对角化解：1当 时齐次线性方程组为得基础解系当 时齐次线性方程组为2得基础解系线性无关可以对角化3令则有注意：若令4则有例2：已知方阵 的特征值是相应

第五章 相似矩阵及二次型讲授内容：§5.1向量的内积教学目的和要求：理解向量的内积长度角度基的Schmidt正交化过程教学重点：向量的内积的运算及性质教学难点：基的Schmidt正交化过程教学方法与手段：传统教学教练结合课时安排：2课时教学过程： ?本章将介绍矩阵的特征值特征向量及相似矩阵等概念在此基础上讨论矩阵的对角化问题.?定义1.内积：设实向量 称实数 为与的内积．

相似矩阵的定义相似矩阵的性质利用相似变换将方阵对角化第三节 相似矩阵称为对A进行相似变换 设AB 都是 n 阶方阵若有可逆矩阵P 使则称 B 是 A 的相似矩阵 或说矩阵A 与B 相似其中可逆矩阵 P 称为把A变成B的相似变换矩阵对 A 进行运算一相似矩阵的概念 定义(1)自反性 AA(其中 k 是正整数)(5)若AB (2)对称性 若AB则BA(3)传递性 若ABBC则AC相似是关于

判定1：可对角化的充要条件是：有个线性无关的特征向量判定2：设方阵的全部不同的特征根为而为的一个基础解系(从而是属于的一极大无关特征向量组)可对角化的充要条件是：判定3：设为方阵的全部不同的特征根且分别为重根可对角化的充要条件是：对每个都有：判定4：数域上方阵与对角矩阵相似的充要条件是：的最小多项式是上互素的一次因式的乘积判定5：复数域上矩阵与对角矩阵相似的充要条件是：的最小多项式没有重根即